\(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+9+10+11\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+20\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+5^2\) (de som van de kwadraten van de eerste drie priemgetallen) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+3^2+4^2\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;1;6)\,(0;2;3;5)\,(2;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;1;1;1;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(1,7)}[6]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+23\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,2,8)}[6]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+10+20\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,2,3)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+10+20\) \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^2-11^3~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) ) | 38.1 | |||
\(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,11\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 38.2 | |||
\(38^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^5-41^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}362^2-360^2\) \(38^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57^3-[19^4][361^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}266^3-4332^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399^2-323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{741^2-703^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6861^2-6857^2\) | 38.3 | |||
Voor de rij \(38,146,1226,11234,112223\) geldt : | 38.4 | |||
| Het kwadraat van een getal dat eindigt op \(\ldots38\) is van de vorm \(\ldots44\) Bvb. \(~~1238^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15326\underline{44}\) (zie ook bij ) | 38.5 | |||
Het kwadraat van een getal dat eindigt op \(\ldots038\) of \(\ldots538\) is een getal dat eindigt op \(\ldots444\) Bvb. \(~~5038^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25381\underline{444}~~\) en \(~~3538^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12517\underline{444}\) Algemeen gesteld elk getal van de vorm \(~~(500*n\pm38)^2~~\) eindigt op \(\ldots\underline{444}\) De reeks begint aldus \(~~\to38,462,538,962,\ldots~~\) (OEIS A039685) (OEIS A328886) | 38.6 | |||
| \(\underline{38}^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114415582592~~\) en \(~~1+1+4+4+1+5+5+8+2+5+9+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{47}\) \(\mathbf{47}^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}506623120463~~\) en \(~~5+0+6+6+2+3+1+2+0+4+6+3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\underline{38}\) | 38.7 | |||
| \(38\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(\qquad42-3-1~\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}~41-3^{!2}\) | 38.8 | |||
| \(38\) in Romeinse cijfers is \(\text{XXXVIII}\). Als men een alfabetische lijst van Romeinse cijfers zou maken, is \(\text{XXXVIII}\) het laatste in de reeks (die overigens begint met \(\text{C, CC, CCC, CCCI, CCCII,}\ldots\)) | 38.9 | |||
Er is één enkele magische zeshoek van orde \(3\) (met rijsommen \(38\)) :
De rijsom is \(\Large\frac{9n^4-18n^3+18n^2-9n+2}{2(2n-1)}\) hier dus \(38\) met \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3\). (Wikipedia) | 38.10 | |||
| Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en waarvan één zijde \(38\) is : \((38;360;362)\) | 38.11 | |||
\begin{align} 38^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\underline{14}\underline{44}\\ 338^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\underline{14}2\underline{44}\\ 3338^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11\underline{14}22\underline{44}\\ 33338^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111\underline{14}222\underline{44}\\ 333338^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1111\underline{14}2222\underline{44} \end{align} | 38.12 | |||
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 38.13 | |||
| WETENSWAARD
\(38\) is het grootste even getal dat niet kan worden geschreven als de som van twee oneven samengestelde getallen
| 38.14 | |||
| \(38\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(65892/1734\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}74328/1956\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(7\) oplossingen) : \(269154/7083\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290358/7641\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290814/7653\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}296514/7803\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}340176/8952\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(345876/9102\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}348270/9165\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) | 38.15 | |||
| Men moet \(38\) tot minimaal de \(1739\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(38\) \(38\)'s verschijnen. Terloops : \(38\)\(^{1739}\) heeft een lengte van \(2748\) cijfers. | 38.16 | |||
| \(38\) kan op \(10\) verschillende manieren geschreven worden als de som van twee oneven getallen waarvan ten minste één steeds een priemgetal is (de priemgetallen zijn onderstreept) : \(1+\underline{37}~~;~~\underline{3}+35~~;~~\underline{5}+33~~;~~\underline{7}+31~~;~~9+\underline{29}~~;~~\underline{11}+27~~;~~\underline{13}+25~~;~~15+\underline{23}~~;~~\underline{17}+21~~;~~\underline{19}+\underline{19}\) | 38.17 | |||
| \(38\) is het grootste even getal dat slechts op één enkele manier kan geschreven worden als de som van twee verschillende priemgetallen (cfr. de bovenste som): $$ 2~primes \left[ \begin{matrix} &7&+&31\\ \\ &19&+&19\\ \end{matrix} \right. $$ \(38\) als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn :$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{31}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{29}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{23}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{19} \end{matrix} \right. $$ | 38.18 | |||
\(38!-1\) is een priemgetal, de tiende in zijn soort \((k!-1)~~\) (OEIS A002982) | 38.19 | |||
Er is slechts \(1\) getal van achtendertig cijfers die gelijk is aan de som van de \(achtendertigste\) macht van zijn cijfers : \(12815792078366059955099770545296129367\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(1\)\(^{38}\)\(\,+\,2\)\(^{38}\)\(\,+\,8\)\(^{38}\)\(\,+\,1\)\(^{38}\)\(\,+\,5\)\(^{38}\)\(\,+\,7\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,2\)\(^{38}\)\(\,+\,0\)\(^{38}\)\(\,+\,7\)\(^{38}\)\(\,+\,8\)\(^{38}\)\(\,+\,3\)\(^{38}\)\(\,+\,6\)\(^{38}\)\(\,+\,6\)\(^{38}\)\(\,+\,0\)\(^{38}\)\(\,+\,5\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,5\)\(^{38}\)\(\,+\,\) \(5\)\(^{38}\)\(\,+\,0\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,7\)\(^{38}\)\(\,+\,7\)\(^{38}\)\(\,+\,0\)\(^{38}\)\(\,+\,5\)\(^{38}\)\(\,+\,4\)\(^{38}\)\(\,+\,5\)\(^{38}\)\(\,+\,2\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,6\)\(^{38}\)\(\,+\,1\)\(^{38}\)\(\,+\,2\)\(^{38}\)\(\,+\,9\)\(^{38}\)\(\,+\,3\)\(^{38}\)\(\,+\,6\)\(^{38}\)\(\,+\,7\)\(^{38}\) | 38.20 | |||
Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+21) ~~\to~~ {\large\sigma}(38)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(59)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(38\) is de derde oplossing uit de reeks \(20,30,38,44,94,114,1306305,\ldots\) | 38.21 | |||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(38\) is \(1\) op vijf wijzen Eén partitie heeft unieke termen. \((1)~~38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+6+6+12+12~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((2)~~38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+4+9+18~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{18}}\) \((3)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+20}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{20}}\) \((4)~~38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+6+6+6+8+8~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}\) \((5)~~38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+5+6+6+6+10~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}\) | 38.22 | |||
\(38^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(-8)^2+(-7)^2+(-6)^2+\cdots+13^2+14^2+15^2\) Pari/gp code : sqrtint(sum(i=-8,15,i*i)) | 38.23 | |||
\(38\)\(^{1}\)\(+38\)\(^{6}\)\(+38\)\(^{5}\)\(+38\)\(^{2}\)\(+38\)\(^{2}\)\(+38\)\(^{2}\)\(+38\)\(^{3}\)\(+38\)\(^{6}\)\(+38\)\(^{0}\)\(+38\)\(^{9}\)\(+38\)\(^{5}\)\(+38\)\(^{5}\)\(+38\)\(^{3}\)\(+38\)\(^{1}\)\(+38\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165222360955311~~\)(OEIS A236067) | 38.24 | |||
○–○–○ \(38^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1444~~\) en \(~~prime(14)\,-\,!4+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\{{\color{tomato}{43-9+4}}\}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\)\(38^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54872~~\) en \(~~-5+48-7+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2085136~~\) en \(~~-2+0+8-5+1+36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}79235168~~\) en \(~~7-9+2+35+1-6+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3010936384~~\) en \(~~3+0+10+9+3+6+3+8-4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114415582592~~\) en \(~~11+4+4+1+5+5+8+2+5-9+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4347792138496~~\) en \(~~4+3+4+7+7+9+2-13+8+4+9-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) \(38^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165216101262848~~\) en \(~~1+6+5+2+1+6+1+0-12+6+2+8+4+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) | 38.25 | |||
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{38}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(468^{\large{38}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}468\qquad\qquad~sdc\left(469^{\large{38}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}469\) | 38.26 | |||
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(38\) | 38.27 | |||
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 38.28 | |||
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 38.29 | |||
Twee unieke partities van \(38\) met resp. \(6\) en \(8\) verschillende getallen. | 38.30 | |||
| Het kleinste getal dat exact \(38\) delers heeft is \(786432\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{18}*3~~\) (OEIS A005179) | 38.31 | |||
| \(38\) is het aantal partities van \(17\) met verschillende termen. (OEIS A000009) Onderstaande Pari/GP code zet ze allemaal op een rijtje. q=partitions(17); c=0; for(i=1,#q, z=q[i]; f=1; for(j=1,#z-1, if(z[j]==z[j+1], f*=0));if(f, c++; print(c," ",q[i]))) | 38.32 | |||
(drie multigrades) \(38\to38^5\to\) \begin{aligned} 38^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99^1+428^1-547^1-558^1+616^1\\ 38^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99^5+428^5-547^5-558^5+616^5\\ \\ 38^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-346^1-644^1+1144^1+1276^1-1392^1\\ 38^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-346^5-644^5+1144^5+1276^5-1392^5\\ \\ 38^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-222^1-642^1+922^1+1526^1-1546^1\\ 38^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-222^5-642^5+922^5+1526^5-1546^5\\ \end{aligned} | 38.33 | |||
(multigrades by A. Petrescu) \(38\to38^3\to38^5\to\) \begin{aligned} 38^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^1-13^1+24^1+33^1-50^1+51^1\\ 38^3&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^3-13^3+24^3+33^3-50^3+51^3\\ 38^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^5-13^5+24^5+33^5-50^5+51^5\\ \end{aligned} Bron (multigrades with exponents \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1,3,5)\) | 38.34 | |||
Kleinste oplossingen voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \begin{aligned} {\color{darkviolet}{37}}^2-38*{\color{darkviolet}{6}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ {\color{darkviolet}{2737}}^2-38*{\color{darkviolet}{444}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ {\color{darkviolet}{202501}}^2-38*{\color{darkviolet}{32850}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ {\color{darkviolet}{14982337}}^2-38*{\color{darkviolet}{2430456}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ {\color{darkviolet}{1108490437}}^2-38*{\color{darkviolet}{179820894}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ &~~\vdots\\ {\color{darkviolet}{X}}^2-38*{\color{darkviolet}{Y}}^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\\ \end{aligned} (Pell equation solver) | 38.35 | |||
| De reciprook van \(38\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/38)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat \(1\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(18\) cijfers in twee gelijke groepen van \(9\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers | 38.36 | |||
Alle getallen van \(1\) tot \(38\) worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze gelijkheid van producten van machten. Maar ongeacht de verdeelsleutels is het wiskundig onmogelijk om zo een gelijkheid op te bouwen. Zie vorig en volgende Waarom dit spaak loopt voor \(N\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38\) We hebben vier van deze grote priemexponenten (\(23,29,31,37\)), maar we hebben in de hele verzameling slechts één keer het getal \(1\) beschikbaar. \(\bullet~~\) Je kunt maximaal één van deze priemgetallen neutraliseren via Scenario A (bvb door de term \(1^{37}\) te maken). \(\bullet~~\) De overige drie priemgetallen \(23,29,31\) moeten verplicht aan een grondtal groter dan \(1\) gekoppeld worden (Scen. B). Stel dat we \(23\) koppelen aan het kleinste beschikbare grondtal, \(2\). Dan krijgen we de term \(2^{23}\). De totale macht van de priemfactor \(2\) aan die kant krijgt er in één klap een factor \(23\) bij. Om de overkant te balanceren, moet de som van de exponenten van alle grondtallen met een factor \(2\) aan de overkant een veelvoud van \(23\) zijn. Omdat alle getallen maar één keer gebruikt mogen worden en de overgebleven beschikbare getallen allemaal kleiner zijn dan \(38\) (en de getallen \(29,31,37\) al bezet zijn of elders vastzitten), is er simpelweg niet genoeg combinatorische ruimte en getallenwaarde om voor drie verschillende grote priemgetallen (\(23,29,31\)) zo'n gigantische compensatie aan de overkant te bouwen. Conclusie voor de collectie Waar configuraties zoals \(1\text{-}40\) of \(1\text{-}44\) wél over voldoende flexibiliteit en "vrije" getallen beschikken om de balans te vinden, is \(1\text{-}38\) een wiskundige anomalie die onoplosbaar is. Je kunt deze case in je collectie definitief markeren als "Bewezen onmogelijk". | 38.37 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(38\) | \(2*19\) | \(4\) | \(60\) |
| \(1,2,19,38\) | |||
| \(100110_2\) | \(46_8\) | \(26_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 18 juli 2026 |