\(74=17+18+19+20\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(74=36+38\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+15+21+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(4)+D(5)+D(6)+D(7)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(74=((0;0;5;7)\,(0;1;3;8)\,(0;3;4;7)\,(1;1;6;6)\,(2;3;5;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;1;1;2;4)\,(0;1;1;1;1;2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99^3-985^2\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,\)Slechts \(1\) oplossing bekend !

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\)Men heeft lang gezocht om \(74\) te schrijven als som van drie derdemachten. Pas in \(2016\) lukte het

\(\qquad\;\,\)Sander HUISMAN uit Lyon om de volgende uitdrukking voor \(74\) te vinden :

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{66229832190556^3+283450105697727^3+(-284650292555885)^3}\)

\(\qquad\;\,\)Zie ook bij 33.2 en 42.2

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-36)^5+149^5+362^5+576^5+(-587)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{55^5+315^5+(-543)^5+(-1056)^5+1063^5}\)

\(74^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2+70^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^3-110^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1370^2-1368^2\)

\(74^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^3+549^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}182^2+610^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370^2+518^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1443^2-1295^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2775^2-2701^2}\)

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&71\\ &7&+&67\\ &13&+&61\\ &31&+&43\\ &37&+&37 \end{matrix} \right. $$

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{67}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{61}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{59}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{53}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41} \end{matrix} \right. $$

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde gelijk aan \(74\) :

\((24;70;74),(74;1368;1370)\)

\(74\) is het derde hongerige getal. Hongerige getallen bevatten (“eten”) de eerste decimalen van \(\Large{\pi}\) en wel op de
volgende wijze : Men berekent \(2\)\(^a\) en als men in de cijferreeks het begin van de ontwikkeling van \(\Large{\pi}\) vindt, dan
heeft men een hongerig getal (voor zover er geen kleiner getal is dat evenveel cijfers van \(\Large{\pi}\) bevat). Men rekent
het deel van \(\Large{\pi}\) vóór de decimalen ook mee, dus de cijferreeks is \(31415926535\ldots\)
Enkele voorbeelden zullen alles duidelijker maken :
\(5\) is het eerste hongerige getal : \(2^5={\color{blue}{3}}2\) en daarin zit ons eerste cijfer \(3\) van \(\Large{\pi}\).
\(17\) is het tweede hongerige getal : \(2^{17}=1{\color{blue}{31}}072\) waarin de eerste twee cijfers van \(\Large{\pi}\) zitten.
De eerste drie cijfers van \(\Large{\pi}\) vindt men bij \(2^{74}=188894659{\color{blue}{314}}78580854784\) zodat \(74\) het derde hongerige getal is.
Wie nog op zijn honger blijft zitten vindt in (OEIS A102387) nog een aantal van deze getallen.

\(74^2=14^2+73^2-7^2\)

Som der reciproken van partitiegetallen van \(74\) is \(1\) op vijfendertig wijzen.

Twee partities hebben unieke termen.

\(~~(4)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{74=2+5+9+10+18+30}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{30}}\)

\((10)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{74=3+4+6+7+12+42}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{42}}\)

(OEIS A125726)

\(74\)\(^{6}\)\(+74\)\(^{6}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{4}\)\(+74\)\(^{0}\)\(+74\)\(^{9}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{0}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{4}\)\(+74\)\(^{2}\)\(+74\)\(^{2}\)\(+74\)\(^{6}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(66540910111554226~~\)(OEIS A236067)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{74}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(936^{\large{74}}\right)=936\qquad\qquad~sdc\left(1008^{\large{74}}\right)=1008\qquad\qquad~sdc\left(1009^{\large{74}}\right)=1009\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(1018^{\large{74}}\right)=1018\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(74\)
\(74=(7\)^^\(4)+7-prime(4)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad74=(1+1)*111/(1+1+1)\)
\(\qquad\qquad74=2*(2+2+2)^2+2\)
\(\qquad\qquad74=3+((3+3)^3-3)/3\)
\(\qquad\qquad74=(4^4+44-4)/4\)
\(\qquad\qquad74=5*(5+5+5)-5/5\)
\(\qquad\qquad74=66+6+(6+6)/6\)
\(\qquad\qquad74=77-(7+7+7)/7\)
\(\qquad\qquad74=8*8+8+(8+8)/8\)
\(\qquad\qquad74=9*9-(9-(9+9)/9)\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad74=1+2+3+4+5+6*7+8+9\)
\(\qquad\qquad74=9+8+7*6+5+4+3+2+1\)

Het kleinste getal dat exact \(74\) delers heeft is \(206158430208=2^{36}*3\). (OEIS A005179)

(zes multigrades) \(74\to74^5\to\)

\begin{aligned} 74^1&=8^1-21^1-43^1+62^1+68^1\\ 74^5&=8^5-21^5-43^5+62^5+68^5\\ \\ 74^1&=61^1-113^1+129^1+179^1-182^1\\ 74^5&=61^5-113^5+129^5+179^5-182^5\\ \\ 74^1&=-22^1-26^1+126^1+194^1-198^1\\ 74^5&=-22^5-26^5+126^5+194^5-198^5\\ \\ 74^1&=278^1+314^1-534^1-826^1+842^1\\ 74^5&=278^5+314^5-534^5-826^5+842^5\\ \\ 74^1&=439^1+442^1-901^1-997^1+1091^1\\ 74^5&=439^5+442^5-901^5-997^5+1091^5\\ \\ 74^1&=232^1+1218^1-1422^1-1898^1+1944^1\\ 74^5&=232^5+1218^5-1422^5-1898^5+1944^5\\ \end{aligned}

\(74\) is de kleinste term van deze som van deze zeven zesdemachten

\(1141^6={\color{blue}{74}}^6+234^6+402^6+474^6+702^6+894^6+1077^6\)

\(1141\) is het kleinste gehele getal waarvan de zesdemacht gelijk is aan een som van zeven zesdemachten. Men kent geen zesdemachten die gelijk zijn aan een som van zes (of minder) zesdemachten.

Zie ook 90.33

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭