Allemaal Getallen Index 0087

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+14+15+16+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+29+30\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43+44$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+29+31$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+5+8+13+21+34$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+5^2+7^2$ (de som van de kwadraten van de eerste vier priemgetallen)

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;1;2;9)\,(1;1;6;7)\,(1;5;5;6)\,(2;3;5;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75+7+5$ (som van getal plus zijn cijfers)

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;1;2;2;2;2;3;3)\,(1;1;1;1;1;1;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(3,9)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+54$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,2,5)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+26+47$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,0,3)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+12+24+45$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{44^2-43^2}$

87.1

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,3$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1972)^3+(-4126)^3+4271^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-51899641)^3+(-147332776)^3+149448944^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-180751987188142)^3+40304620415495^3+180081502187630^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-8)^5+44^5+55^5+74^5+(-78)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~$Noteer dat $~~-8+44+55+74-78\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-107)^5+118^5+120^5+141^5+(-155)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{86^5+(-87)^5+90^5+153^5+(-155)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~$Noteer dat$~~86-87+90+153-155\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-73)^5+(204)^5+224^5+270^5+(-298)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

87.2

$87^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60^2+63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2-116^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-416^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1263^2-1260^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3785^2-3784^2$

$87^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}812^2-29^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1392^2-1131^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{3828^2-3741^2}$

87.3

$87$ kan men niet schrijven als som van twee priemgetallen.

$87$ als som van drie priemgetallen.
Acht van de negenentwintig sommen hebben gelijke priemgetallen :

$$ {\scriptsize{ {\normalsize{3~primes}} \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&83\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{79}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{73}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{53}\\ &5&+&41&+&41\\ &7&+&7&+&73\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{47}\\ &13&+&13&+&61\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{43}\\ &13&+&37&+&37\\ &17&+&17&+&53\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{37}\\ &23&+&23&+&41\\ &29&+&29&+&29\\ \end{matrix} \right. }} $$

87.4

$87^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+61^2+62^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33^2-171^2+189^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}330^2+585^2-666^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots$

87.5

Er zijn $87$ getallen tussen $32043$ en $98802$ die gekwadrateerd een getal opleveren met de tien verschillende cijfers. Een
voorbeeld : $68763^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4728350169$. Voor de volledige lijst, zie het hoofdstuk Pandigitaal uit “Getallen in detail”
Zie ook hier (Ninedigitals Page 2)

87.6

Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één der zijden $87$ is :
$(60;63;87),(87;116;145),(87;416;425),(87;1260;1263),(87;3784;3785)$

87.7

WETENSWAARD

$87$ is de som van 'de som der delers' van de getallen van $1$ tot $10$ :
$(1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)+(1+2+3+6)+(1+7)+(1+2+4+8)+(1+3+9)~+$
$(1+2+5+10)$
(OEIS A024916)

87.8

$87$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($5$ oplossingen) :
$176958/2034\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}538704/6192\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}539487/6201\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}584901/6723\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}631098/7254\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$

87.9

Men moet $87$ tot minimaal de $3731$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $87$ $87$'s verschijnen.
Terloops : $87$$^{3731}$ heeft een lengte van $7237$ cijfers.

87.10

○–○–○

$87^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7569~~$ en $~~75+6+\sqrt9\mspace{1mu}!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}658503~~$ en $~~-6+5+85+03\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57289761~~$ en $~~5-7+2+89-7+6-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4984209207~~$ en $~~49+8-4-2+0+9+20+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}433626201009~~$ en $~~4+3+3-6+2+62+0+10+0+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37725479487783~~$ en $~~3+7*7+2+5+4-7+9+4+8-7-7+8*3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3282116715437121~~$ en $~~3+2+8+2+1+1-6+7+1+54+3+7+1+2+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$
$87^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}285544154243029527~~$ en $~~2+8-5-5+4+4+1-5+4+2+4+30+2+9+5+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$

87.11

De eerste keer dat er $87$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $544279$
en $544367$ met aldus een priemkloof van $88\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

87.12

Voor $n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+8) ~~\to~~ {\large\sigma}(87)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(95)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$87$ is de derde oplossing uit (OEIS A015876)

87.13

$\begin{align}87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1176498611}{216266610}}\right)^3-\left({\frac{907929611}{216266610}}\right)^3\end{align}$

$\begin{align}87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{154792984105544252338540798265712959}{514041635603983547101344683809241820}}\right)^3+\left({\frac{2277504642457139640888559857318599041}{514041635603983547101344683809241820}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

$(x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

87.14

Som der reciproken van partitiegetallen van $87$ is $1$ op vierenzestig wijzen.

Vijf partities hebben unieke termen.

$~~(1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+15+60}~~$ en $~~{1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{60}}$

$~~(2)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+8+21+24+28}~~$ en $~~{1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{28}}$

$~~(4)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+6+18+20+36}~~$ en $~~{1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{36}}$

$(15)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+6+10+15+21+28}~~$ en $~~{1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{28}}$

$(41)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+9+10+15+18+20}~~$ en $~~{1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{20}}$

(OEIS A125726)

87.15

Zelfde cijfers aan beide zijden van het gelijkheidsteken : $87*21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1827$

87.16

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{87}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(1187^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1187\qquad\qquad~sdc\left(1216^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1216\qquad\qquad~sdc\left(1224^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1224$

$\qquad\qquad~sdc\left(1232^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1232\qquad\qquad~sdc\left(1278^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1278\qquad\qquad~sdc\left(1288^{\large{87}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1288$

87.17

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $87$
$87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(8$^^$7)*(8-7)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}prime(prime(8))+prime(8)+7/7$

87.18

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111-(1+1)*(11+1)$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*2*22-2/2$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+3+3*3^3$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44+44-4/4$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+((5+5)/5)^5$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+6-6*6+666/6~~{\small\color{green}{(Origineel{\color{red}{~6+6-66+6*66/6~}}is~onjuist)}}$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}77+(77-7)/7$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88-8/8$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99-(99+9)/9$

87.19

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2*3+4+5+6+7*8+9$
$\qquad\qquad87\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+8*7+6+5+4+3*2+1$

87.20

Het kleinste getal dat exact $87$ delers heeft is $2415919104\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{28}*3^2~~$ (OEIS A005179)

87.21

(twee multigrades) $87\to87^5\to$

\begin{aligned} 87^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^1-1147^1+1302^1+1402^1-1483^1\\ 87^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^5-1147^5+1302^5+1402^5-1483^5\\ \\ 87^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-69^1-1209^1+1509^1+1569^1-1713^1\\ 87^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-69^5-1209^5+1509^5+1569^5-1713^5\\ \end{aligned}

87.22

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

$\qquad{\color{darkviolet}{28}}^2-87*{\color{darkviolet}{3}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

87.23

$87^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+11^2+60^2+62^2$

87.24

De reciprook van $87$ heeft als decimale periode de waarde $DP(1/87)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de komma is

$01149425287356{\color{darkcyan}{32183908045977}}$

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van $28$ cijfers in twee gelijke groepen van $14$ cijfers dan is de som gelijk aan repdigit

$11764705+88235294\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{33333333333333}}$

87.25

EEN WEETJE

Er zijn $87$ priemgetallen met verschillende cijfers die in dalende volgorde staan, zoals $53,421,7643,75431,\ldots$
De grootste zijn $98764321$ en $98765431~~$ (OEIS A052014)

Pari/GP code ver $1$ : v=vecsort(select(isprime,vector(1023,i,sum(j=1,10,if(bitand(i,2^(j-1)),10-j)*10^sum(k=j+1,10,bitand(i,2^(k-1))>0)))));for(i=1,#v,print(i,": ",v[i]))
Het getal $1023$ komt voort uit de wiskundige formule $2^{10}-1$. Dit vertegenwoordigt het totale aantal mogelijke
combinaties dat je kunt maken met de cijfers $0$ tot en met $9$. De tweede versie heb ik geleend uit de OEIS sequentie
Pari/GP code ver $2$ : A052014=[]; for( i=1, 1023, c=-1; isprime( t=sum( j=0, 9, if(bittest(i, j), j*10^c++))) & A052014=concat(A052014, t)); A052014=vecsort(A052014); for(i=1, #A052014, print(i, ": ", A052014[i]))
Voor de stijgende versie zie

87.26

\(87\)	\(3*29\)	\(4\)	\(120\)
	\(1,3,29,87\)
	\(1010111_2\)	\(127_8\)	\(57_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR