Allemaal Getallen Index 0096

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+32+33$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+32+34$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+7+9+11+13+15+17+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+23+25+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+49$

$\qquad\;\,$(som van opeenvolgende onpare getallen)

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$het kleinste getal dat op vier verschillende wijzen kan worden geschreven als het verschil van twee kwadraten :

$\qquad\;\,10^2-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25^2-23^2$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;4;4;8)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#1\}$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;2;2;2;2;4)\,(0;0;1;1;1;1;1;3;4)\,(1;1;2;2;2;2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+2^5+2^5$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+34+55\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}F(3)+F(5)+F(9)+F(10)$ (som van vier Fibonaccigetallen)

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5!-4!$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(97,119,153,194,195,208,224,238,260,280,288,306,312,336,360,390,420)$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(8,7)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37+59$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,0,4)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+28+52$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,8,5)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+13+26+52$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^4][25^2]-23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-10^2$

96.1

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,5$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{14^3+20^3+(-22)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{10853^3+13139^3+(-15250)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-18038812)^3+(-11450026)^3+19461410^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3745798253038)^3+2466821330939^3+3348538539149^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27829788093331)^3+(-9203823199573)^3+28161376592534^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+2^5+2^5+k^5+(-k)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

96.2

$96^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\,[2^{10}][4^5][32^2]+2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[10^4][100^2]-28^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104^2-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^2-72^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}146^2-110^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~160^2-[2^{14}][4^7][128^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}204^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}265^2-247^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}296^2-280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}390^2-378^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}580^2-572^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~771^2-765^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1154^2-1150^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2305^2-2303^2$

$96^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\,24^5-192^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}160^3-1792^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}944^2-80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}960^2-192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1056^2-480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1120^2-608^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~1240^2-808^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1344^2-960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1680^2-1392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1856^2-[40^4][1600^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2156^2-1940^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~2400^2-2208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3144^2-3000^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3520^2-3392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4150^2-4042^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{4656^2-4560^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~6180^2-6108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6944^2-6880^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8219^2-8165^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9240^2-9192^2$

96.3

Som der reciproken van partitiegetallen van $96$ is $1$ op $96$ (zesennegentig) wijzen !!

Vier partities hebben unieke termen.

$~~(1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+7+10+30+42}~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{42}}$

$~~(5)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+6+9+12+18+21+28}~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{28}}$

$(17)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+14+15+20+35}~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{14}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{35}}$

$(52)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+7+12+14+20+28}~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{14}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{28}}$

(OEIS A125726)

96.4

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(18+3)+(18-3)+(18*3)+(18/3)$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(24+1)+(24-1)+(24*1)+(24/1)$

96.5

$96$ als som van twee priemgetallen die allemaal oneven blijken :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &7&+&89\\ &13&+&83\\ &17&+&79\\ &23&+&73\\ &29&+&67\\ &37&+&59\\ &43&+&53 \end{matrix} \right. $$

$96$ als som van drie priemgetallen.
Eén van de vijf sommen heeft gelijke priemgetallen (de laatste) :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{89}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{83}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{53}\\ &2&+&47&+&47 \end{matrix} \right. $$

96.6

Er zijn maar liefst dertien rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde $96$ :
$(28;96;100),(40;96;104),(72;96;120),(96;110;146),(96;128;160),(96;180;204),(96;247;265),$
$(96;280;296),(96;378;390),(96;572;580),(96;765;771),(96;1150;1154),(96;2303;2305)$

96.7

\begin{align} 96^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{9}21\mathbf{6}\\ 996^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{99}201\mathbf{6}\\ 9996^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{999}2001\mathbf{6}\\ 99996^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{9999}20001\mathbf{6}\\ 999996^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{99999}200001\mathbf{6}\\ 9999996^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{999999}2000001\mathbf{6}\\ \cdots&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots \end{align}

96.8

$96$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$482976/5031\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$

96.9

Men moet $96$ tot minimaal de $4061$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $96$ $96$'s verschijnen.
Terloops : $96$$^{4061}$ heeft een lengte van $8051$ cijfers.

96.10

$96^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*2*3*4*6*8*12*16*24*32*48*96~~$ (product van alle delers – zie bij voor meer info)

96.11

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{16\;*\;17\;*\;18}{16~+~17~+~18}}~~$ (OEIS A001082) (OEIS A032766)

96.12

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\begin{aligned}\left({\frac{38}{39}}\right)^3+\left({\frac{178}{39}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{19*2}{39}}\right)^3+\left({\frac{89*2}{39}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{19}{39}}\right)^3+\left({\frac{89}{39}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{96}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12}\end{aligned}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

$(x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

96.13

$96$ is som van vijf kwadraten op vijf wijzen

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+1^2+2^2+3^2+9^2$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+1^2+3^2+6^2+7^2$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+3^2+5^2+5^2+6^2$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+2^2+4^2+6^2+6^2$

$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+3^2+5^2+7^2$

96.14

$96$ is de oppervlakte van twee driehoeken met gehele getallen als zijden $(12;16;20),(8;26;30)$

(Formule van Heron)

96.15

○–○–○

$96^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9216~~$ en $~~92+\sqrt{16}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}884736~~$ en $~~88+4+7+3-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84934656~~$ en $~~8+4+93-4-6-5+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8153726976~~$ en $~~8+1+5+3+7+2+69+7-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}782757789696~~$ en $~~7+8-2-7+57+7+8+9-6+9+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75144747810816~~$ en $~~7+51+4+4+7+4+7+8+1+0+8+1-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7213895789838336~~$ en $~~7+21+3+8+9+5+7+8+9+8+3+8+3+3-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$
$96^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}692533995824480256~~$ en $~~6+9+25+3+3+9+9+5+8+2+4+4+8+0+2+5-6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$

96.16

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{96}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(1387^{\large{96}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1387~~\to$ Unieke oplossing voor $k\gt1$

96.17

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $96$
$96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*(prime(6)+9/\sqrt9)$

96.18

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(11+1)*(1+1)^{(1+1+1)}$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*2*(22+2)$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*33-3$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4*(4*4+4+4)$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(5*5-5)-5+5/5$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+6*6-6$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(7+7)-(7+7)/7$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88+8$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99-(9+9+9)/9$

96.19

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*2+3+4*5+6+7*8+9$
$\qquad\qquad96\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+8*7+6+5*4+3+2*1$

96.20

Het kleinste getal dat exact $96$ delers heeft is $27720\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3*3^2*5*7*11~~$ (OEIS A005179)

96.21

Er zijn exact $24$ priemgetallen kleiner dan $96$ en $24$ is een deler van $96$.
Pari/gp code : primepi(96)
Pari/gp code : 96%24==0$~~\to~1$ is true

96.22

$96$ is het eerste getal zodat ${\large\sigma}(x)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}k$ exact vier oplossingen heeft $~~({\large\sigma}(x)$ of $Sigma(x)$ is de som der delers).
Hier zijn die vier oplossingen : $x\to{\large\sigma}(42),~{\large\sigma}(62),~{\large\sigma}(69),~{\large\sigma}(77)$
Andere waarden van $k$ zie (OEIS A201915) en (OEIS A007368)

96.23

Omtrek van een rechthoekige driehoek waarvan het triplet $(24;32;40)$ is.

96.24

(vier multigrades) $96\to96^5\to$

\begin{aligned} 96^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-140^1-160^1+436^1+508^1-548^1\\ 96^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-140^5-160^5+436^5+508^5-548^5\\ \\ 96^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-168^1-1014^1+1398^1+1572^1-1692^1\\ 96^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-168^5-1014^5+1398^5+1572^5-1692^5\\ \\ 96^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}216^1+848^1-976^1-1824^1+1832^1\\ 96^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}216^5+848^5-976^5-1824^5+1832^5\\ \\ 96^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-636^1-1184^1+1996^1+2884^1-2964^1\\ 96^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-636^5-1184^5+1996^5+2884^5-2964^5\\ \end{aligned}

96.25

De som van de eerste $96$ priemgetallen is een priemgetal (OEIS A013916) (OEIS A013918).
Pari/GP code : sum(i=1,96,prime(i)) $~~isprime(22039)~~\to~~1~(true)$

96.26

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

$\qquad{\color{darkviolet}{49}}^2-96*{\color{darkviolet}{5}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

96.27

De reciprook van $96$ heeft als decimale periode de waarde $DP(1/96)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$.
De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van
de priemfactoren $2$ en/of $5$. Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er $5$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de $0,01041$ is

$6$

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

96.28

\(96\)	\(2^5*3\)	\(12\)	\(252\)
	\(1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96\)
	\(1100000_2\)	\(140_8\)	\(60_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR