\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op zeven wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen : \begin{cases} 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+{\color{tomato}{\underline{14}}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(14)\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+7+8+9+10+11+12+13+14+15\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+14+15+16+17+{\color{green}{\underline{18}}}\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{\underline{15}}}+16+17+18+19+20\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{green}{\underline{19}}}+20+21+22+23\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34+35+36\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52+53 \end{cases} \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende onpare getallen : \begin{cases} 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+11+13+15+17+19+21\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+19+21+23+25\\ 105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+35+37 \end{cases} \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*5*7\) (product van opeenvolgende onpare getallen of opeenvolgende priemgetallen) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(1+2+3+4+5+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5)\) (veelvouden van driehoeksgetallen) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*5*3*1\) (dubbelfaculteit) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;2;10)\,(0;4;5;8)\,(1;2;6;8)\,(2;2;4;9)\,(2;4;6;7)\,(3;4;4;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;2;2;2;3;3;3)\,(0;0;1;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;1;1;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^4+3^4\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^6+5^2\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+2^6+3^2\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,5)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40+65\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,6,3)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+30+57\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,0,7)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+14+28+56\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{53^2-52^2}\) | 105.1 | |
\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~3\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1015814461)^3+(-1575851305)^3+1705578071^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{120165096359^3+324544502297^3+(-329945302663)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 105.2 | |
\(105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^3+91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3+55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^3+42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^2+84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,120^2-15^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}137^2-88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2-[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-30^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}233^2-208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,273^2-252^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}595^2-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}617^2-608^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}777^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2-[28^4][784^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1105^2-1100^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1839^2-1836^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3045^2-210^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5513^2-5512^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7881^2-396^3\) \(105^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[35^4][1225^2]-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104^3+181^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1077^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1085^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1099^2-224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1155^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1195^2-520^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1323^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1365^2-840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1533^2-1092^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1731^2-1356^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1859^2-1516^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1995^2-1680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2485^2-2240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2685^2-2460^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3157^2-2968^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3395^2-3220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4011^2-3864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,4355^2-4220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4693^2-4568^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{5565^2-5460^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7755^2-7680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9219^2-9156^2\) | 105.3 | |
\(105\) is het product van de drie eerste oneven opeenvolgende priemgetallen (\(3*5*7\)) en dus ook een sphenisch getal. | 105.4 | |
| Als men van \(105\) een getal uit de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) of \(2^6\) aftrekt, bekomt men telkens een priemgetal (\(2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) aftrekken zou een negatief getal opleveren). \(105\) is het grootste getal waarvoor dit mogelijk is. Men verkrijgt als priemgetallen achtereenvolgens : \(105-2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}103\,;105-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101\,;105-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}97\,;105-2^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}89\,;105-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}73\) en tenslotte \(105-2^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41\). Andere getallen met dezelfde eigenschap (waarbij de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,\ldots\) kleiner kan zijn) zijn : \(4,7,15,21,45\) en \(75\). Zoals reeds vermeld is \(105\) het grootste getal met die eigenschap. (OEIS A039669) | 105.5 | |
| \(105\) is op vier wijzen het verschil van twee kwadraten : \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-8^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-16^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53^2-52^2\) en \(105\) is het kleinste oneven getal waarop dit op vier manieren kan. | 105.6 | |
\(105^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121550625\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^4+28^4+63^4+72^4+94^4\) | 105.7 | |
| \(105\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(517860/4932\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}724815/6903\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) | 105.8 | |
| Men moet \(105\) tot minimaal de \(37771\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(105\) \(105\)'s verschijnen. Terloops : \(105^{37771}\) heeft een lengte van \(76343\) cijfers. Noteer, voor wat het waard is; dat \(76343\) een priemgetal is. \(37771+76343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114114\) en dit is een tautonymisch getal. | 105.9 | |
De eerste keer dat er \(105\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1098847\) | 105.10 | |
\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+5+14+30+55~~\) is de som van de vijf eerste vierhoekige piramidegetallen. | 105.11 | |
\(105\) is het kleinste getal \(n\) zodat \(2\)\(^n\) een pandigitaal cijferdeelreeks bevat \(105^2=40{\color{blueviolet}{5648192073}}03340847894502572032)\) | 105.12 | |
\({\color{blue}{105^2}}+106^2+107^2+108^2+109^2+110^2+111^2+112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(113^2+114^2+115^2+116^2+117^2+118^2+119^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{94220}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten. De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105). De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*113-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2\) is een perfect kwadraat. Het verschil \(113-105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom. | 105.13 | |
\(\begin{align}105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3527}{1014}}\right)^3+\left({\frac{4033}{1014}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 105.14 | |
○–○–○ \(105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11025~~\) en \(~~110-\sqrt{25}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-prime(1)+102+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\)\(105^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1157625~~\) en \(~~115-7-6-2+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121550625~~\) en \(~~-1+21+55-0!+6+25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12762815625~~\) en \(~~-1-2-7-6-2-8+156-25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1340095640625~~\) en \(~~1+3+40+0+9+5-6+40+6+2+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}140710042265625~~\) en \(~~1+4+0+7+1+0+0+42+26+5-6+25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14774554437890625~~\) en \(~~1+4+7+7+4+5+5+44+3-7-8+9+0+6+25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) \(105^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1551328215978515625~~\) en \(~~155+1-3+2+82+1+5-9+7+8+5-156+2+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) | 105.15 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{105}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : | 105.16 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(105\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\) | 105.17 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 105.18 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 105.19 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(105\) is \(1\) op \(149\) (honderdnegenenveertig) wijzen. Vier partities hebben unieke termen. \(~~(2)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+7+20+30+42}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{42}}\) \(~~(5)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+11+12+20+22+33}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{22}}+{\Large\frac{1}{33}}\) \((74)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+8+9+15+18+40}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{40}}\) \((75)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+8+10+12+20+40}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{40}}\) | 105.20 | |
| \(105\) is het gemiddelde van de vier termen uit het priemgetallenkwartet \((101;103;107;109)\) | 105.21 | |
| Het kleinste getal dat exact \(105\) delers heeft is \(129600\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6*3^4*5^2~~\) (OEIS A005179) | 105.22 | |
(acht multigrades) \(105\to105^5\to\) \begin{aligned} 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^1-99^1+179^1+281^1-286^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^5-99^5+179^5+281^5-286^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-31^1-53^1+191^1+393^1-395^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-31^5-53^5+191^5+393^5-395^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-72^1-120^1+327^1+381^1-411^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-72^5-120^5+327^5+381^5-411^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}79^1-{\color{green}{545}}^1+593^1+681^1-703^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}79^5-{\color{green}{545}}^5+593^5+681^5-703^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-125^1-{\color{green}{545}}^1+{\color{tomato}{840}}^1+1000^1-1065^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-125^5-{\color{green}{545}}^5+{\color{tomato}{840}}^5+1000^5-1065^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{maroon}{455^1+582^1-1037^1}}-1153^1+1258^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^5+582^5-1037^5-1153^5+1258^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}580^1+620^1-1175^1-1470^1+1550^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}580^5+620^5-1175^5-1470^5+1550^5\\ \\ 105^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{840}}^1+980^1-1890^1-2170^1+2345^1\\ 105^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{840}}^5+980^5-1890^5-2170^5+2345^5\\ \end{aligned} | 105.23 | |
| Alle acht delers van \(105\) zijn oneven. (OEIS A038547) | 105.24 | |
| Samen met zijn voorganger \(104\) vormt het een Ruth-Aaron-paar, aangezien de som van hun verschillende priemfactoren gelijk is (\(15\)). Zie het volledige verhaal bij en (OEIS A006145) | 105.25 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{41}}^2-105*{\color{darkviolet}{4}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 105.26 | |
Uit rubriek weten we dat we \(1\) kunnen schrijven als een som van elf reciproken : \(\qquad1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/33+1/35+1/45+1/55+1/77+1/105\) Het is de enige configuratie om \(1\) met alleen onpare noemers \(\leqslant105\) uit te drukken. Noteer dat de noemer van de laatste elfde breuk, wel ja, ons paginagetal \(~{\color{blue}{105}}~\) is. | 105.27 | |
| De reciprook van \(105\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/105)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat \(1\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in twee gelijke groepen van \(3\) cijfers dan is de som gelijk aan repdigit \(095+238\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{333}}\) | 105.28 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(105\) | \(3*5*7\) | \(8\) | \(192\) |
| \(1,3,5,7,15,21,35,105\) | |||
| \(1101001_2\) | \(151_8\) | \(69_{16}\) | |
| \(D(14)=105\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 14 mei 2026 |