\(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende gehele getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 108=8+9+10+11+12+13+14+15+16\\ 108=10+11+12+13+14+15+16+17\\ 108=35+36+37 \end{cases} \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende pare getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 108=4+6+8+10+12+14+16+18+20\\ 108=24+26+28+30\\ 108=34+36+38 \end{cases} \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende onpare getallen op twee verschillende wijzen : \begin{cases} 108=13+15+17+19+21+23\\ 108=53+55 \end{cases} \(108=3+6+9+12+15+18+21+24\) (som van opeenvolgende veelvouden van 3) \(108=3*(1+2+3+4+5+6+7+8)\) (driemaal de som van opeenvolgende gehele getallen) \(108=((0;2;2;10)\,(0;6;6;6)\,(1;1;5;9)\,(1;3;7;7)\,(2;2;6;8)\,(3;3;3;9)\,(3;5;5;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#7\}\) \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;3;3;3;3)\,(0;0;0;0;1;2;2;3;4)\,(1;1;1;2;2;2;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3*2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(3^2*2^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^3+3^3+3^3\) \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^6+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+3^3+7^2\) \(108={\underline{1}}+{\underline{0}}+{\underline{8}}+2^3+3^3+4^3\) \(108=4^3-5^3-7^3+8^3\) \(108=0^0*1^1*2^2*3^3\) \(108={\color{green}{-1*7+2+9}}{\color{maroon}{1-7+29}}\) (met tweemaal de cijfers uit \(1729\), een Hardy-Ramanujan getal gelijk aan \(19*91\)) \(108=5!-2!*3!\) \(108=2*(17+18+19)\) \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2-26^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7002^2-366^3\) | 108.1 | |
\(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~7\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{7^5+21^5+22^5+30^5+(-32)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-9)^5+22^5+(-27)^5+(-30)^5+32^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-19849)^5+31482^5+67740^5+70204^5+(-79419)^5}\) | 108.2 | |
\(108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^3+18^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}117^2-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}135^2-[3^8][9^4][81^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}180^2-[12^4][144^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}255^2-231^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333^2-315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,492^2-480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}540^2-6^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}733^2-725^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}975^2-969^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1460^2-1456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2917^2-2915^2\) \(108^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^8][36^4][1296^2]-648^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[63^4][3969^2]-3807^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1134^2-162^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1161^2-297^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1539^2-1053^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1674^2-1242^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2106^2-1782^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2331^2-2043^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3024^2-2808^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4446^2-4302^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{5886^2-5778^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,6609^2-6513^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8784^2-8712^2\) | 108.3 | |
| \(108=6^2+6^2+6^2\). Zie verder bij het getal | 108.4 | |
\(108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11664\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(116-\sqrt{64})^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(116-6-\sqrt{4})^2\) Bovendien is \(11664\) opgebouwd uit drie kwadraten : \(1,16~~\) en \(~~64\) Verder is \(1+16+64\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+6+64\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+66+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}81\) of \(9^2\) | 108.5 | |
\(108=1^1*2^2*3^3\) (een andere vorm om de ontbinding in factoren te schrijven) | 108.6 | |
| \(108\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden op twee verschillende wijzen als som van een tweede- en een derdemacht : \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+9^2\) | 108.7 | |
| \(108\) is het enige getal dat gelijk is aan \(12\) maal de som van de cijfers : \(108=12*(1+0+8)\) | 108.8 | |
| De verschillende cijfers van \(108\) zijn allemaal derdemachten. | 108.9 | |
Er zijn \(108\) palindromen tussen \(1\) en \(1000\). Pari/GP code : a=0;for(i=1,1000,d=digits(i);if(d==Vecrev(d),a+=1));print(a) | 108.10 | |
| De binnenhoeken van een regelmatige vijfhoek meten \(108°\). (Wikipedia) | 108.11 | |
| Er zijn \(108\) verschillende heptomino's (gevormd door \(7\) vierkanten met elkaar te verbinden, ten minste aan één zijde); één ervan heeft een gat ter grootte van één vierkant in het midden. (Wikipedia) | 108.12 | |
De driehoek met zijden \((15;15;24)\) en de driehoek met zijden \((15;15;18)\) hebben beide als oppervlakte \(108\). | 108.13 | |
| De rechthoekige driehoek met zijden \((27;36;45)\) heeft als omtrek \(108\). | 108.14 | |
| WETENSWAARD
\(108\) is het kleinste getal waarvan de verzameling der delers alle cijfers van \(0\) tot \(9\) omvat. Hier zijn ze : Anderzijds is \(2^{108}=324518553658426726783156020576256\) de grootst bekende macht van \(2\) waarin Plakt men achter \(108\) het voorgaande getal \(107\) of het volgende getal \(109\), dan zijn de gevormde getallen \(108107\) en \(108109\) beide priemgetallen. \(108^2=11664~~;~~129^2=16641~~\) en \(~~204^2=41616~~\) zijn drie kwadraten die met dezelfde cijfers worden geschreven. | 108.15 | |
| \(108\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) : \(426708/3951=509328/4716=853416/7902=108\) | 108.16 | |
| Men moet \(108\) tot minimaal de \(38681\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(108\) \(108\)'s verschijnen. Terloops : \(108\)\(^{38681}\) heeft een lengte van \(78655\) cijfers. | 108.17 | |
\(108^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3+72^3+96^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^3+51^3+104^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^3+82^3+89^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+358^3+106^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54^3+72^3+90^3\) | 108.18 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 108.19 | |
| \(108=1^7+2^6+6^2+7^1~~\) is een interessante expressie. | 108.20 | |
| \(108\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(\sqrt9+87)*6/5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4*(3!+21)~~~~\) Alle cijfers van \(1\) tot \(9\) over twee expressies heen. | 108.21 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}108\to b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{5}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8033208539405974995~~\) | 108.22 | |
○–○–○ \(108^2=11664~~\) en \(~~116-\sqrt{64}=108\)\(108^3=1259712~~\) en \(~~?=108\) \(108^4=136048896~~\) en \(~~?=108\) \(108^5=14693280768~~\) en \(~~?=108\) \(108^6=1586874322944~~\) en \(~~?=108\) \(108^7=171382426877952~~\) en \(~~?=108\) \(108^8=18509302102818816~~\) en \(~~?=108\) \(108^9=1999004627104432128~~\) en \(~~?=108\) | 108.23 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{108}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(1486^{\large{108}}\right)=1486\qquad\qquad~sdc\left(1621^{\large{108}}\right)=1621\qquad\qquad~sdc\left(1639^{\large{108}}\right)=1639\) \(\qquad\qquad~sdc\left(1648^{\large{108}}\right)=1648\) | 108.24 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(108\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\) | 108.25 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja). | 108.26 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja) : | 108.27 | |
|
\(108\) is het kleinste getal met partities van zes verschillende priemgetallen zodat de som van eender welke vijf uit deze set ook een priemgetal is : \(108=5+7+11+19+29+37\) De mogelijke combinaties zijn \((5,7,11,19,29),(5,7,11,19,37),(5,7,11,29,37),(5,7,19,29,37),(5,11,19,29,37),(7,11,19,29,37)\) en de resp. priemsommen zijn \(71,79,89,97,101,103\) | 108.28 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(108\) is \(1\) op \(174\) (honderdvierenzeventig) wijzen. Twaalf partities hebben unieke termen. | 108.29 | |
| Het kleinste getal dat exact \(108\) delers heeft is \(50400=2^5*3^2*5^2*7\). (OEIS A005179) | 108.30 | |
| De veelterm of polynoom { \(108*x^4-9777*x^3+331416*x^2-4984701*x+28080037\) } levert priemgetallen op voor elke waarde van \(x=0\) tot \(42\). Voor \(x=43\) komt er \(108*43^4-9777*43^3+331416*43^2-4984701*43+28080037=18416647\) en dat getal is samengesteld (zie ook bij ) | 108.31 | |
(zes multigrades) \(108\to108^5\to\) \begin{aligned} 108^1&=-6^1+48^1+56^1-124^1+134^1\\ 108^5&=-6^5+48^5+56^5-124^5+134^5\\ \\ 108^1&=53^1-181^1+246^1+338^1-348^1\\ 108^5&=53^5-181^5+246^5+338^5-348^5\\ \\ 108^1&=149^1+243^1-293^1-404^1+413^1\\ 108^5&=149^5+243^5-293^5-404^5+413^5\\ \\ 108^1&=-54^1-202^1+392^1+488^1-516^1\\ 108^5&=-54^5-202^5+392^5+488^5-516^5\\ \\ 108^1&=-216^1-404^1+784^1+976^1-1032^1\\ 108^5&=-216^5-404^5+784^5+976^5-1032^5\\ \\ 108^1&=-261^1-799^1+1333^1+1388^1-1553^1\\ 108^5&=-261^5-799^5+1333^5+1388^5-1553^5\\ \end{aligned} | 108.32 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(108\) | \(2^2*3^3\) | \(12\) | \(280\) |
| \(1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108\) | |||
| \(1101100_2\) | \(154_8\) | \(6\)C\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 17 oktober 2025 |