\(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7\to\) Machten van \(2\) kunnen nooit geschreven worden als som van opeenvolgende gehele getallen \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+11+13+15+17+19+21+23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29+31+33+35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63+65\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende onpare getallen) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(1+3+5+7+9+11+13+15)\) (som van opeenvolgende onpare getallen, twee maal genomen) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}61+67\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;8;8)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#1\}\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^2+8^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6+2^6\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+4^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~((0;0;0;0;0;0;0;4;4)\,(0;0;0;0;0;1;1;1;5)\,(0;0;0;1;1;2;3;3;4)\,(2;2;2;2;2;2;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*4^3\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*(1*2*8)\) (veelvoud van het product van zijn cijfers) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*2\)\(^2\)\(\,*\;8\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(255,256,272,320,340,384,408,480,510)\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(3,8)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}49+79\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,1,9)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+39+69\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,7,2)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+18+36+65\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{\,8\,-\,1}\) (zelfde cijfers) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12*(2+8)+8\) (zelfde cijfers) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+7^2+8^2\) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2!+3!+5!\) (som van de faculteiten van de eerste drie priemgetallen) \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~33^2-31^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}71^2-17^3\) | 128.1 | |
\(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~\)Er zijn heel veel mogelijke oplossingen voor \(2^7\) ! Cfr. machten \(2^3,2^4,3^3,\ldots\) (parametrische inclusief) \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^5+2^5+2^5+2^5+2^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{502^5+(-528)^5+882^5+1080^5+(-1148)^5}\) | 128.2 | |
\(128^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{13}+2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{15}][8^5][32^3]-[2^{14}][4^7][{\color{blue}{128}}^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}80^3-704^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}160^2-96^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}272^2-240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}384^2-2^{17}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;520^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1028^2-1020^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2050^2-2046^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4097^2-4095^2\) \(128^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[4^{10}][16^5][32^4][1024^2]+[4^{10}][16^5][32^4][1024^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[4^{11}][2048^2]-[8^7][{\color{blue}{128}}^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[48^4][2304^2]-1792^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;112^3+832^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1536^2-[2^{18}][4^9][8^6][64^3][512^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4224^2-3968^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{8256^2-8128^2}\) | 128.3 | |
\(128^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+15^3+25^3+50^3+125^3~~~~(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2097152)\) | 128.4 | |
| \(128\) is het grootste even getal dat niet kan geschreven worden als de som van verschillende kwadraten \((128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^2+8^2\,)\) Voor het grootste oneven getal zie bij (OEIS A001422) | 128.5 | |
| WETENSWAARD
Vijf kwadraten gebruiken dezelfde cijfers in hun decimale expansie : \({\color{blue}{128}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16384~~;~~178^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31684~~;~~191^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36481~~;~~196^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38416~~;~~209^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43681\) Bovendien hebben de derdemachten \(~~178^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5639752~~\) en \(~~196^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7529536~~\) beide dezelfde cijfers. | 128.6 | |
| \(128\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(6\) oplossingen) : \(247680/1935\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}408576/3192\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}481920/3765\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}508416/3972\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}678912/5304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}962304/7518\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) | 128.7 | |
| Men moet \(128\) tot minimaal de \(45683\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(128\) \(128\)'s verschijnen. Terloops : \(128\)\(^{45683}\) heeft een lengte van \(96264\) cijfers. | 128.8 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 128.9 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\to b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9224502473054552067~~\) | 128.10 | |
| Alle getallen van \(1\) tot \(17\) komen aan bod in deze expressie \(128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+9+10+11+12+13+14+15+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*8*16\) | 128.11 | |
\(128=2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{14!}{7!\,*\,13!!}}\) | 128.12 | |
○–○–○ \(128^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16384~~\) en \(~~-16+3*(84)_{reversed}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\)\(128^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2097152~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}268435456~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34359738368~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4398046511104~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}562949953421312~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72057594037927936~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) \(128^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9223372036854775808~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\) | 128.13 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{128}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(1170^{\large{128}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1170~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\) | 128.14 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(128\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\) | 128.15 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 128.16 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 128.17 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(128\) is \(1\) op \(510\) (vijfhonderdentien) wijzen. Zestien partities hebben unieke termen. | 128.18 | |
| Het kleinste getal dat exact \(128\) delers heeft is \(83160\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3*3^3*5*7*11~~\) (OEIS A005179) | 128.19 | |
| Zowel de helft \((64)\) als het dubbel \((256)\) van \(128\) zijn kwadraten. Zie ook (OEIS A001105) | 128.20 | |
(drie multigrades) \(128\to128^5\to\) \begin{aligned} 128^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-26^1+36^1+88^1-102^1+132^1\\ 128^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-26^5+36^5+88^5-102^5+132^5\\ \\ 128^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}181^1+446^1-{\color{green}{501}}^1-1082^1+1084^1\\ 128^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}181^5+446^5-{\color{green}{501}}^5-1082^5+1084^5\\ \\ 128^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-152^1-{\color{green}{501}}^1+818^1+1141^1-1178^1\\ 128^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-152^5-{\color{green}{501}}^5+818^5+1141^5-1178^5\\ \end{aligned} | 128.21 | |
| \((128,128\) is het tweede Bhaskara paar met identieke termen want de som van de kwadraten van de termen van het paar is een derdemacht en tegelijkertijd is de som van hun derdemachten een kwadraat. Als de twee termen gelijk zijn aan elkaar dan spreken we van een Bhaskara tweelingenpaar. \(128^2+128^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16384+16384\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}32768\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}32^3~~\) en \(128^3+128^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2097152+2097152\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4194304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2048^2\) De drie eerste Bhaskara tweelingenparen zijn \((2,2)\),\((128,128)\) en \((1458,1458)\). Consulteer de reeks op (OEIS A106318) | 128.22 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}128\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{577}}^2-128*{\color{darkviolet}{51}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 128.23 | |
| De reciprook van \(128\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/128)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}0\). De lengte van het deel na de komma wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal cijfers na de komma. In dit geval zijn dat er \(7\). Er is geen repeterend deel. De volledige decimale expansie van \(1/128\) is \(0,0078125\) (OEIS A001913) (OEIS A003592) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) | 128.24 | |
| \(128\) is het enige getal van \(3\) cijfers dat een macht van \(7\) is \(\to128\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7\). | 128.25 | |
| \(128\) is het grootste getal dat niet kan worden uitgedrukt als de som van verschillende kwadraten. Er zijn slechts \(31\) getallen die niet kunnen worden uitgedrukt als de som van verschillende kwadraten: \(2,3,6,7,8,11,12,15,18,19,22,23,24,27,28,31,32,33,43,44,47,48,60,67,72,76,92,96,108,112,128\) (OEIS A001422) | 128.26 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(128\) | \(2^7\) | \(8\) | \(255\) |
| \(1,2,4,8,16,32,64,128\) | |||
| \(10000000_2\) | \(200_8\) | \(80_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 22 juli 2026 |