\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+14+15+16+17+18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~43+44+45\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+32+34+36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42+44+46\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende pare getallen)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+19+21+23+25+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65+67\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+17+19+23+29+31\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)het kleinste getal dat gemaakt kan worden door zijn cijfers twee aan twee te groeperen en deze getallen

\(\qquad~~~~\)op te tellen : \(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+21+23+31+32\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(161,201,207,268,322,402,414)\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;2;8;8)\,(0;4;4;10)\,(1;1;3;11)\,(1;1;7;9)\,(1;5;5;9)\,(3;5;7;7)\,(4;4;6;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#7\}\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;1;1;4;4)\,(0;0;2;2;2;3;3;3;3)\,(0;1;1;1;1;1;1;1;5)\,(0;1;2;2;2;2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-12\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+2^6+6^2\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34^2-[2^{10}][4^5][32^2]\)

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~13\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}+124^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}143^2-55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}157^2-85^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165^2-99^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}220^2-176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}231^2-33^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;260^2-224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}407^2-385^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}493^2-475^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}516^2-12^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}732^2-720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}836^2-88^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;1093^2-1085^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1455^2-1449^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2180^2-2176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4357^2-4355^2\)

\(132^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+1512^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1518^2-66^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1562^2-374^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1617^2-561^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1672^2-704^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1763^2-899^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;1848^2-1056^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1947^2-1221^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2233^2-1639^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2442^2-1914^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2618^2-2134^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2878^2-2446^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;3102^2-2706^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3443^2-3091^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4137^2-3849^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4488^2-4224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4873^2-4631^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5432^2-5216^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;5907^2-5709^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6622^2-6446^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6776^2-352^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8058^2-7914^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{8778^2-8646^2}\)

\(132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2+72^2+108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}115^2+120^2-101^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36^2-666^2+678^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\)

Een driehoek met oppervlakte \(132\) heeft als gehele zijden \((11;25;30)\)

(Formule van Heron)

(multigrades) \(132\to5834\to2983\to\)

\begin{align} 40^1+45^1+47^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41^1+43^1+48^1\\ 40^2+45^2+47^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41^2+43^2+48^2\\ \end{align}

De gelijkheid blijft ook als indexen van driehoeksgetallen. Zie ook bij 66.7 165.6 387.5

\begin{align} D(40)+D(45)+D(47)&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(41)+D(43)+D(48)\\ 820+1035+1128&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}861+946+1176 \end{align}

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(33+1)+(33-1)+(33*1)+(33/1)\)

Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}132~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+8) ~~\to~~ {\large\sigma}(132)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(140)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}336~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(132\) is de vijfde oplossing uit (OEIS A015876)

\(132\) is het kleinste getal \(n\) dat wanneer \(n\) aaneengeschakeld wordt met zichzelf \(~132\)^^\(132~\) een tautonymisch getal

ontstaat dat het product is van twee opeenvolgende gehele getallen \(~~(132132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}363*364)\).

\(\begin{align}132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{39007}{6342}}\right)^3-\left({\frac{29503}{6342}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1360691}{542745}}\right)^3+\left({\frac{2648809}{542745}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(132\) heeft een priem aantal partities, namelijk \((6620830889)~~\) (OEIS A046063) (OEIS A049575)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{132}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(1828^{\large{132}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1828~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(132\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1\)^^\(3\)^^\(2)+1+2-3\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*(11+1)\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22*(2+2+2)\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+3*33\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4*4*(4+4)+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44*4-44\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*5*5+5+(5+5)/5\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+66\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+7+7+777/7\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*(8+8)+8*8/(8+8)\)
\(\qquad\qquad132\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99*(99+9)/(9*9)\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad132=1+2*3*4+5+6+7+89\)
\(\qquad\qquad132=9+8*7+6+54+3*2+1\)

(drie multigrades) \(132\to132^5\to\)

\begin{aligned} 132^1&=26^1-36^1-88^1+102^1+128^1\\ 132^5&=26^5-36^5-88^5+102^5+128^5\\ \\ 132^1&=39^1-54^1+153^1+192^1-198^1\\ 132^5&=39^5-54^5+153^5+192^5-198^5\\ \\ 132^1&=-156^1-444^1+756^1+1164^1-1188^1\\ 132^5&=-156^5-444^5+756^5+1164^5-1188^5\\ \end{aligned}

\(132\) is het product van twee opeenvolgende getallen (pronic) \(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*12~~\) (OEIS A002378)

(multigrades) \(2220\to669376\to215347770\to\) Alle termen bestaan uit drie cijfers.

\begin{aligned} {\color{blue}{132}}^1+223^1+241^1+243^1+312^1+314^1+332^1+423^1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}324^1+233^1+413^1+213^1+342^1+142^1+322^1+231^1\\ {\color{blue}{132}}^2+223^2+241^2+243^2+312^2+314^2+332^2+423^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}324^2+233^2+413^2+213^2+342^2+142^2+322^2+232^1\\ {\color{blue}{132}}^3+223^3+241^3+243^3+312^3+314^3+332^3+423^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}324^3+233^3+413^3+213^3+342^3+142^3+322^3+231^3\\ \end{aligned}

Noteer dat de twee zijden elkaars spiegelbeeld zijn!

\begin{aligned} 1234^1+2455^1+2565^1+3346^1+4541^1+5322^1+5432^1+6653^1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3566^1+2345^1+2235^1+1454^1+6433^1+5652^1+5542^1+4321^1\\ 1234^2+2455^2+2565^2+3346^2+4541^2+5322^2+5432^2+6653^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3566^2+2345^2+2235^2+1454^2+6433^2+5652^2+5542^2+4321^2\\ 1234^3+2455^3+2565^3+3346^3+4541^3+5322^3+5432^3+6653^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3566^3+2345^3+2235^3+1454^3+6433^3+5652^3+5542^3+4321^3\\ \end{aligned}

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}132\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\(\qquad{\color{darkviolet}{23}}^2-132*{\color{darkviolet}{2}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭