\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+14+15+16+17+18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+48+49\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+10+12+14+16+18+20+22+24\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}46+48+50\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf verschillende wijzen de som van opeenvolgende onpare getallen : \begin{cases} 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23\\ 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19+21+23+25\\ 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19+21+23+25+27+29\\ 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+35+37+39\\ 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}71+73 \end{cases} \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}71+73\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+89\) (som van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen en daardoor zelf een getal van dat type) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+78\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(11)+D(12)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;12)\,(0;4;8;8)\,(2;2;6;10)\,(6;6;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^3+4^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~((0;0;0;0;0;2;2;4;4)\,(0;0;0;1;1;1;2;2;5)\,(0;0;1;2;3;3;3;3;3)\,(0;1;1;2;2;2;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3-8^3-7^3-1^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3-9^3-7^3+6^3\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+4+4)*4*4\) (zelfde cijfers) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(185,219,273,285,292,296,304,315,364,370,380,432,438,444,456,468,504,540,546,570,630)\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24*(2+4)~~\) (\(24\) is een deler van \(144\)) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^4+6^2\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,1)}[13]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+89\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,0,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24+42+78\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,6,4)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+20+40+74\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^4][4^2]+2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^5-316^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2-[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^2-35^2\) | 144.1 | ||||
\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~48\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-17)^5+(-19)^5+(-31)^5+(-50)^5+51^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-410)^5+(-622)^5+961^5+1242^5+(-1297)^5}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{306^5+579^5+1068^5+2381^5+(-2390)^5}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-32503)^5+74028^5+(-75114)^5+(-86952)^5+87655^5}\) | 144.2 | ||||
\(144^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{13}+112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^3-208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150^2-42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}156^2-60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}180^2-108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}194^2-130^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;219^2-165^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}240^2-192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}306^2-270^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}340^2-308^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}444^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}585^2-567^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;656^2-640^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}870^2-858^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1300^2-1292^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1731^2-1725^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2594^2-2590^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5185^2-5183^2\) \(144^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[72^4][5184^2]-288^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1740^2-204^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1753^2-295^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1800^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1872^2-720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1970^2-946^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;2022^2-1050^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2160^2-[6^8][36^4][1296]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2328^2-1560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2628^2-1980^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2880^2-[48^4][2304^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;3172^2-2660^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3315^2-2829^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3672^2-3240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4080^2-3696^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4770^2-4446^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5328^2-5040^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;5960^2-5704^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7020^2-6804^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7872^2-7680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9297^2-9135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{10440^2-10296^2}\) | 144.3 | ||||
\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3!*4!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4!+5!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6!/5\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+4)!+4!\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4*(4-1))^\sqrt4\) \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2*[2^4][4^2]\) | 144.4 | ||||
| 144.5 | ||||
\(144^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^5+84^5+110^5+133^5\) Volgens het vermoeden van EULER in \(1769\) waren er ten minste \(5\) vijfdemachten nodig om een som te maken die | 144.6 | ||||
| Voor het getal \(144\) bestaat een alternatieve naam : \(gros\). Een \(gros\) is gelijk aan \(12*12~\) of \(~12\) dozijn. \(144\) is zowel een kwadraat als een som-product getal \(\to 144=12^2 \to 144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+4+4)*(1*4*4)\) (Weisstein, Eric W. "144." From MathWorld--A Wolfram Web Resource) | 144.7 | ||||
\(136^2+137^2+138^2+\cdots+143^2+{\color{blue}{144}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2+146^2+\cdots+151^2+152^2\) Zie bij | 144.8 | ||||
\(144\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(16\) maal de som van zijn cijfers : \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16*(1+4+4)\) Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(192\) en \(288~~\) (OEIS A005349 - Harshad getallen) Daarnaast is \(144\) ook een veelvoud van het product van zijn cijfers \((144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*(1*4*4))\) en bovendien is \((1+4+4)*(1*4*4)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\). Zie ook | 144.9 | ||||
\(144\) is de oppervlakte van twee driehoeken met gehele zijden : \((6;50;52)\) en \((18;20;34)\) | 144.10 | ||||
| \({\Large{1\over144}} \mathbf{\color{blue}{\;=\;}} {\Large{1\over12^2}} \mathbf{\color{blue}{\;=\;}} {\Large({1\over15^2} + {1\over20^2})}\) | 144.11 | ||||
| WETENSWAARD
\(144\) is het enige bekende Fibonaccigetal dat tevens een kwadraat is (het triviale geval \(1\) uitgesloten). | 144.12 | ||||
| \(144\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(278640/1935\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}387504/2691\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) | 144.13 | ||||
\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2~~\) en \(~~21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}441~~\) zijn elkaars spiegelbeeld en bevatten dus dezelfde cijfers. | 144.14 | ||||
De binnenhoeken van een reguliere tienhoek (decagon) meten \(144\) graden (Wikipedia) | 144.15 | ||||
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 144.16 | ||||
| Men moet \(144\) tot minimaal de \(53107\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(144\) \(144\)'s verschijnen. Terloops : \(144\)\(^{53107}\) heeft een lengte van \(114625\) cijfers. | 144.17 | ||||
\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{13!\,-\,12!}{11!}}\) | 144.18 | ||||
\({\color{blue}{144}}+145+146+147+148+149+150+151+152+153+154+155+156\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(157+158+159+160+161+162+163+164+165+166+167+168\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{1950}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen. Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\). | 144.19 | ||||
\(144\) is de som van de cijfers van zowel \(33!,34!,35!\) & \(41!\). Pari/GP code : sumdigits(33!) | 144.20 | ||||
\(144\) is de som van de cijfers van de \(20\) eerste priemgetallen. \((2)+(3)+(5)+(7)+(1+1)+(1+3)+(1+7)+(1+9)+(2+3)+(2+9)+(3+1)+(3+7)+(4+1)\,+\) \((4+3)+(4+7)+(5+3)+(5+9)+(6+1)+(6+7)+(7+1)\) Pari/GP code : s=0;for(i=1,20,d=digits(prime(i));for(j=1,#d,s+=d[j]));print(s) | 144.21 | ||||
\(2\)\(^{13}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8192~~\) en \(~~8*1*9*2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blue}{144}}\) | 144.22 | ||||
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\to b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7712427320771761~~\) | 144.23 | ||||
\(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{161616161616161616}{1122334455667789}}\) (een esthetisch verantwoorde breuk) | 144.24 | ||||
| Alle getallen van \(1\) tot \(18\) komen aan bod in deze expressie \(144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+9+10+11+12+13+14+15+16+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*8*18\) | 144.25 | ||||
○–○–○ \(144^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20736~~\) en \(~~20*7-!3+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\)\(144^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2985984~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429981696~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}61917364224~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8916100448256~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1283918464548864~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}184884258895036416~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) \(144^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26623333280885243904~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) | 144.26 | ||||
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{144}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(2143^{\large{144}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2143~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\) | 144.27 | ||||
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(144\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\) | 144.28 | ||||
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 144.29 | ||||
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 144.30 | ||||
\(144\) is het kleinste getal met exact \(15\) delers. (OEIS A005179) | 144.31 | ||||
| Het kleinste getal dat exact \(144\) delers heeft is \(110880\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5*3^2*5*7*11~~\) (OEIS A005179) | 144.32 | ||||
| Als we de cijfers uit de decimale expansie van \(2\)\(^{144}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22300745198530623141535718272648361505980416\) rangschikken in stijgende orde dan bekomen we een priemgetal \(111111222223333344445555556666777888899\) met lengte \(39\) zonder de voorloopnullen. Pari/GP code : isprime(fromdigits(vecsort(digits(2^144)))) | 144.33 | ||||
(multigrades) \(144\to1097769024~~\text{(\(+\,60^5\) is pannumerisch \(1875369024~\))}\to\) \begin{aligned} 4^1+38^1+40^1+{\color{red}{60}}^1+62^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^1+27^1+39^1+{\color{red}{60}}^1+63^1\\ 4^5+38^5+40^5+{\color{red}{60}}^5+62^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^5+27^5+39^5+{\color{red}{60}}^5+63^5 \end{aligned} | 144.34 | ||||
| \(\sqrt{144}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14-\sqrt4~~\) (zelfde cijfers) | 144.35 | ||||
(vier multigrades) \(144\to144^5\to\) \begin{aligned} 144^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^1-168^1+324^1+372^1-402^1\\ 144^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^5-168^5+324^5+372^5-402^5\\ \\ 144^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-210^1-240^1+654^1+762^1-822^1\\ 144^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-210^5-240^5+654^5+762^5-822^5\\ \\ 144^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}378^1+774^1-1116^1-1224^1+1332^1\\ 144^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}378^5+774^5-1116^5-1224^5+1332^5\\ \\ 144^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-233^1-521^1+911^1+1728^1-1741^1\\ 144^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-233^5-521^5+911^5+1728^5-1741^5\\ \end{aligned} | 144.36 | ||||
\(144\) is het product van \(D(12)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78\) met de som van de reciproken van de \(12\) kleinste driehoeksgetallen: \(78*{\large(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}+\frac{1}{66}+\frac{1}{78}})\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}144\) Pari/GP code : 78*sum(d=1,12,1/((d*d+d)/2)) | 144.37 | ||||
| \(144\) is de omtrek van twee rechthoekige driehoeken waarvan de drietallen \((16;63;65)\) en \((36;48;60)\) zijn. | 144.38 | ||||
| De reciprook van \(144\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/144)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er \(4\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0069\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) | 144.39 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(144\) | \(2^4*3^2\) | \(15\) | \(403\) |
| \(1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144\) | |||
| \(10010000_2\) | \(220_8\) | \(90_{16}\) | |
| \(F(12)=144\) | \(144=12^2\) | ||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 16 mei 2026 |