\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vier wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 162=8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19\\ 162=14+15+16+17+18+19+20+21+22\\ 162=39+40+41+42\\ 162=53+54+55 \end{cases}

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vier wijzen de som van opeenvolgende pare getallen :

\begin{cases} 162=10+12+14+16+18+20+22+24+26\\ 162=22+24+26+28+30+32\\ 162=52+54+56\\ 162=80+82 \end{cases}

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}79+83\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(1+3+5+7+9+11+13+15+17)\) (twee maal de som van opeenvolgende onpare getallen)

\(162=((0;0;9;9)\,(0;3;3;12)\,(0;4;5;11)\,(0;7;7;8)\,(1;1;4;12)\,(1;2;6;11)\,(1;4;8;9)\,(1;5;6;10)\)

\(\qquad~~~~(2;3;7;10)\,(3;4;4;11)\,(3;5;8;8)\,(3;6;6;9)\,(4;4;7;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#13\}\)

\(162=((0;0;0;0;1;1;2;3;5)\,(0;0;0;3;3;3;3;3;3)\,(0;0;1;2;2;3;3;3;4)\,(0;1;1;2;2;2;2;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(162=8+9+8^2+9^2\)

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*3^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+6^2+6^2+9^2\)

\(162=11^3-10^3-8^3+7^3\)

\(162=18*(1+8)~~\) (\(18\) is een deler van \(162\))

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5-[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^7-45^2\)

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~26\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-15)^5+32^5+(-36)^5+(-48)^5+49^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(162^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^8][9^4][81^2]+[3^9][27^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}270^2-[6^6][36^3][216^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}738^2-720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1134^2-108^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2190^2-2184^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;6562^2-6560^2\)

\(162^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^{14}][9^7][2187^2]-[3^{12}][9^6][27^4][81^3][729^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54^4-162^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1458^2+1458^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2673^2-1701^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2916^2-162^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4617^2-4131^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6723^2-6399^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{13203^2-13041^2}\)

\(162\) is het enige getal dat gelijk is aan \(18\) maal de som van zijn cijfers : \(162=18*(1+6+2)\)

(OEIS A005349 - Harshad getallen)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(162=(16+8)+(16-8)+(16*8)+(16/8)\)
\(162=(36+2)+(36-2)+(36*2)+(36/2)\)

\(162\) is het kleinste getal \(n\) \(\gt1\) zodanig dat \(n\)\(^4\) het gemiddelde is van een positieve derdemacht en een positieve

vijfdemacht. Die twee onbekenden zijn \(972\) en \(54\) want \(162\)\(^4\)\(~={\Large\frac{972^3\,+\,54^5}{2}}\)

De twee volgende getallen met deze eigenschap zijn 324.26 en 3888.--   (OEIS A274027)

\(\begin{align}162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{17}{7}}\right)^3+\left({\frac{37}{7}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{lightseagreen}{\left({\frac{17*3}{21}}\right)^3+\left({\frac{37*3}{21}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{17}{21}}\right)^3+\left({\frac{37}{21}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{162}{27}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6}\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

Vanaf \(162\) zijn alle getallen te schrijven als som van priemgetallen van het type \(6n-1\) op minstens één wijze. \begin{align} 162&=5+11+17+23+47+59\\ 162&=5+11+17+29+41+59\\ 162&=5+11+17+29+47+53\\ 162&=5+11+23+29+41+53 \end{align}

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{162}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2422^{\large{162}}\right)=2422\qquad\qquad~sdc\left(2511^{\large{162}}\right)=2511\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(162\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(162\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1+6)*2*2-1)*6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+6+2)*(1\)^^\(6+2)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad162=(1+1)*(11-1-1)^{(1+1)}\)
\(\qquad\qquad162=2*(2+2/2)^{(2+2)}\)
\(\qquad\qquad162=(3+3)*3^3\)
\(\qquad\qquad162=4*(44-4)+(4+4)/4\)
\(\qquad\qquad162=5*5*5+5+((5+5)/5)^5\)
\(\qquad\qquad162=(6+6)*(6+6)+6+6+6\)
\(\qquad\qquad162=77+77+7+7/7\)
\(\qquad\qquad162=88+8*8+8+(8+8)/8\)
\(\qquad\qquad162=9*(9+9)\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad162=123+4+5+6+7+8+9\)
\(\qquad\qquad162=9+87+6+54+3+2+1\)

(multigrades) \(162\to3830739552~~\text{(\(+\,{\color{red}{63}}^5\) is pannumerisch \(4823176095~\) )}\to\)

\begin{aligned} 6^1+20^1+56^1+{\color{red}{63}}^1+80^1&=16^1+23^1+41^1+{\color{red}{63}}^1+82^1\\ 6^5+20^5+56^5+{\color{red}{63}}^5+80^5&=16^5+23^5+41^5+{\color{red}{63}}^5+82^5 \end{aligned}

(vier multigrades) \(162\to162^5\to\)

\begin{aligned} 162^1&=-9^1+72^1+84^1-186^1+201^1\\ 162^5&=-9^5+72^5+84^5-186^5+201^5\\ \\ 162^1&=117^1-396^1+459^1+576^1-594^1\\ 162^5&=117^5-396^5+459^5+576^5-594^5\\ \\ 162^1&=-130^1-270^1+586^1+854^1-878^1\\ 162^5&=-130^5-270^5+586^5+854^5-878^5\\ \\ 162^1&=-324^1-606^1+1176^1+1464^1-1548^1\\ 162^5&=-324^5-606^5+1176^5+1464^5-1548^5\\ \end{aligned}

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭