\(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+18+19+20+21+22+23+24\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38+40+42+44\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}81+83+85\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+10+15+21+28+36+45\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+36+45+55\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~D(2)+D(3)+D(4)+D(5)+D(6)+D(7)+D(8)+D(9)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(7)+D(8)+D(9)+D(10)\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen op twee wijzen) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+5^2+7^2+9^2\) (som van kwadraten van opeenvolgende onpare getallen) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;8;10)\,(0;2;4;12)\,(0;6;8;8)\,(1;1;9;9)\,(3;3;5;11)\,(3;5;7;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;2;3;4;4)\,(0;0;1;1;1;1;2;3;5)\,(0;1;1;3;3;3;3;3;3)\,(1;1;1;2;2;3;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+3^3+11^2\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(249,332,498)\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,1,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+48+89\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,1,2)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+23+44+85\) \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^2-[2^9][8^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42^2-40^2\) | 164.1 | |
\(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~15\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-3)^5+(-6)^5+(-8)^5+(-9)^5+10^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 164.2 | |
\(164^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^4][36^2]+160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41^3-205^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[58^4][3364^2]-3360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}205^2-123^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1685^2-1677^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;6725^2-6723^2\) \(164^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}920^2+1888^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1312^2+1640^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2337^2-1025^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3690^2-3034^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6888^2-6560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;\bbox[2px,border:1px brown dashed]{13530^2-13366^2}\) | 164.3 | |
\(164^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^2+160^2-27^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16^2+48^2+156^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}484^2+486^2-666^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\) | 164.4 | |
| Met de cijfers \(1,6,4\) kan men \(4\) kwadraten maken : \(1,4,16,64\) (zie ook ) | 164.5 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 164.6 | |
| \(164\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(123984/756\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(5\) oplossingen) : \(320784/1956\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325704/1986\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}345876/2109\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}651408/3972\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}879204/5361\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) | 164.7 | |
| Men moet \(164\) tot minimaal de \(59201\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(164\) \(164\)'s verschijnen. Terloops : \(164\)\(^{59201}\) heeft een lengte van \(131121\) cijfers. | 164.8 | |
Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164~~\) geldt \(~~{\large\phi}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\phi}(n+1) ~~\to~~ {\large\phi}(164)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\phi}(165)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}80~~~~({\large\phi}\) of 'phi' staat voor totiënt) Zie ook bij en (OEIS A001274) | 164.9 | |
| \(164\) is de kleinste aaneenschakeling van twee kwadraten op twee verschillende wijzen : \(1\)^^\(64\) en \(16\)^^\(4\). | 164.10 | |
Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+30) ~~\to~~ {\large\sigma}(164)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(194)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}294~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(164\) is de derde oplossing uit de reeks \(88,161,164,209,221,275,279,376,497,581,707,869,910,913,1015,\ldots\). Zie bvb. bij | 164.11 | |
\(\begin{align}164\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{311155001}{46913867}}\right)^3-\left({\frac{236283589}{46913867}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 164.12 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\to\) | 164.13 | |
○–○–○ \(164^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26896~~\) en \(~~2*(-6-8+96)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\)\(164^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4410944~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}723394816~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}118636749824~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19456426971136~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3190854023266304~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}523300059815673856~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) \(164^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85821209809770512384~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\) | 164.14 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{164}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : | 164.15 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(164\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\) | 164.16 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 164.17 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 164.18 | |
| Het kleinste getal dat exact \(164\) delers heeft is \(16492674416640\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{40}*3*5~~\) (OEIS A005179) | 164.19 | |
(drie multigrades) \(164\to164^5\to\) \begin{aligned} 164^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}389^1+937^1-1292^1-1383^1+1513^1\\ 164^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}389^5+937^5-1292^5-1383^5+1513^5\\ \\ 164^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-48^1-1032^1+1400^1+1444^1-1600^1\\ 164^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-48^5-1032^5+1400^5+1444^5-1600^5\\ \\ 164^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}888^1+932^1-1768^1-2256^1+2368^1\\ 164^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}888^5+932^5-1768^5-2256^5+2368^5\\ \end{aligned} | 164.20 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}164\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{2049}}^2-164*{\color{darkviolet}{160}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 164.21 | |
| De reciprook van \(164\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/164)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er \(2\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,00\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) | 164.22 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(164\) | \(2^2*41\) | \(6\) | \(294\) |
| \(1,2,4,41,82,164\) | |||
| \(10100100_2\) | \(244_8\) | A\(4_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 19 mei 2026 |