\(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen : \begin{cases} 171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(18)\\ 171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+16+17+18+19+20+21+22+23\\ 171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+27+28+29+30+31\\ 171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56+57+58\\ 171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85+86 \end{cases} \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19+21+23+25+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+57+59\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;1;13)\,(0;1;7;11)\,(0;3;9;9)\,(0;5;5;11)\,(1;1;5;12)\,(1;5;8;9)\,(3;3;3;12)\,(3;4;5;11)\) \(\qquad~~~~(3;7;7;8)\,(4;5;7;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#10\}\) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^3+3^3+4^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~((0;0;0;0;2;2;3;4;4)\,(0;0;1;1;1;2;2;3;5)\,(0;1;2;3;3;3;3;3;3)\,(1;1;2;2;2;3;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^4-4^3-4^2-4^1-4^0\) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+7+1)(17+1+1)\) (zelfde cijfers) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{2^1\,+\,2^{10}}{2^1\,+\,2^2}}\) (uitdrukking met alleen maar machten van \(2\)) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,9,5)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29+49+93\) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,9,3)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+24+48+87\) \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^2-[3^6][9^3][27^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{86^2-85^2}\) | 171.1 | |
\(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~31\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 171.2 | |
\(171^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^3+153^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}172^2-7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}190^2-19^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}221^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}285^2-228^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}555^2-528^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}779^2-760^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1629^2-1620^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2421^2-180^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4875^2-4872^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6327^2-342^3\) \(171^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2394^2-855^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2850^2-1767^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3794^2-3065^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5130^2-4617^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7106^2-6745^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;\bbox[2px,border:1px brown dashed]{14706^2-14535^2}\) | 171.3 | |
\(171^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^3+114^3+152^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}304^3+627^3-646^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1098^3-828^3-909^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen) | 171.4 | |
| Men moet \(171\) tot minimaal de \(59857\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(171\) \(171\)'s verschijnen. Terloops : \(171\)\(^{59857}\) heeft een lengte van \(133661\) cijfers. Om aan het juiste aantal van \(171\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we \(166\) maal \(171\) (incl. \(171|{\color{grey}{71}}\)) en \(5\) maal \({\color{grey}{17}}|171\) wat ons totaal op \(171\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits en palindromen). Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(63902\). En \(171\)\(^{63902}\) is dan \(142693\) cijfers lang. De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(94647\). En \(171\)\(^{94647}\) is dan \(211347\) cijfers lang. Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\). Fibonacci(\(63902)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{steelblue}{239167548}}4994249819644\ldots\to\) begint met een 'ninedigital' (éénmaal alle getallen van \(1\) tot \(9\)). | 171.5 | |
\(171\) is een getal dat gelijk is aan \(19\) maal de som van zijn cijfers : \(171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19*(1+7+1)\) | 171.6 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 171.7 | |
De eerste keer dat er \(171\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(38394127\) | 171.8 | |
| Als je alle diagonalen van een reguliere tienhoek tekent dan kom je uit op \(171\) kruispunten inclusief de hoekpunten. (OEIS A007569) | 171.9 | |
| Schrijf achtereenvolgend de cijfers van \(1\) tot \(9\) gevolgd door \(0\) totdat het getal een priemgetal wordt. De lengte van dat getal is dan \(171\) cijfers lang. (\(123456789012345\ldots56789012345678901\)) | 171.10 | |
\(10\)\(^{171}\)\(\,-\,171~~\) is een priemgetal, de derde in zijn soort (\(10^k-k\)). (OEIS A110065) | 171.11 | |
\({\color{blue}{171^2}}+172^2+173^2+174^2+175^2+176^2+177^2+178^2+179^2+180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(181^2+182^2+183^2+184^2+185^2+186^2+187^2+188^2+189^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{308085}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten. De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105). De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*181-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}361\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2\) is een perfect kwadraat. Het verschil \(181-171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom. | 171.12 | |
\(\begin{align}171\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{20}{7}}\right)^3+\left({\frac{37}{7}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 171.13 | |
○–○–○ \(171^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29241~~\) en \(~~-2*\sqrt9-2+prime(41)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\)\(171^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5000211~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}855036081~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}146211169851~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25002110044521~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4275360817613091~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}731086699811838561~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) \(171^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}125015825667824393931~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\) | 171.14 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{171}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(1630^{\large{171}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1630~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\) | 171.15 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(171\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\) | 171.16 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 171.17 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 171.18 | |
| \(171\) is een deler van \(2\)\(^{171}\)\(+1\), de zesde in zijn soort \(k~\)|\(~(2^k+1\)). (OEIS A006521) | 171.19 | |
| Het kleinste getal dat exact \(171\) delers heeft is \(58982400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{18}*3^2*5^2~~\) (OEIS A005179) | 171.20 | |
(twee multigrades) \(171\to171^5\to\) \begin{aligned} 171^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-257^1-432^1+967^1+1061^1-1168^1\\ 171^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-257^5-432^5+967^5+1061^5-1168^5\\ \\ 171^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}558^1+1022^1-1524^1-1813^1+1928^1\\ 171^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}558^5+1022^5-1524^5-1813^5+1928^5\\ \end{aligned} | 171.21 | |
(multigrades with primes only terms) \(171\to10059\to\) \begin{align} 43^1+61^1+67^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^1+53^1+71^1\\ 43^2+61^2+67^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^2+53^2+71^2\\ \end {align} | 171.22 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{170}}^2-171*{\color{darkviolet}{13}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 171.23 | |
| De reciprook van \(171\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/171)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(18\) cijfers in twee gelijke groepen van \(9\) cijfers dan is de som gelijk aan repdigit \(005847953+216374269\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{222222222}}\) | 171.24 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(171\) | \(3^2*19\) | \(6\) | \(260\) |
| \(1,3,9,19,57,171\) | |||
| \(10101011_2\) | \(253_8\) | AB\(_{16}\) | |
| \(D(18)=171\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 26 mei 2026 |