\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43+44+45+46\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88+90\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34+55+89\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;3;13)\,(0;3;5;12)\,(0;4;9;9)\,(1;2;2;13)\,(1;7;8;8)\,(2;2;7;11)\,(2;5;7;10)\,(3;3;4;12)\)

\(\qquad~~~~(4;4;5;11)\,(4;7;7;8)\,(5;5;8;8)\,(5;6;6;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#12\}\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;2;2;2;3;5)\,(0;2;2;3;3;3;3;3;3)\,(1;2;2;2;2;3;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+1^2)*(5^2+8^2)\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(179,358)\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,2)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}68+110\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(2,4,3)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+53+97\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,3,8,2)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+26+49+90\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+7^2+11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+3^4+3^4\)

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+13^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~9\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^5+(-1)^5+(-2)^5+(-2)^5+3^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^5+4^5+(-7)^5+(-7)^5+8^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(178^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78^2+160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7922^2-7920^2\)

\(178^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}534^2+2314^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1494^2+1846^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8099^2-7743^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{15931^2-15753^2}\)

\(\begin{align}178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{8065063}{19668222}}\right)^3+\left({\frac{110623913}{19668222}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}178\to\)
\(b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}182405811426589455204~~\)
(OEIS A236067)

Alle cijferpermutaties van \(178\) zijn semipriemgetallen of het product van twee priemgetallen.
De set bestaat uit zes termen : \(178,187,718,781,817\) en \(871\) \begin{align} 178&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*89\\ 187&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*17\\ 718&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*359\\ 781&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*71\\ 817&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19*43\\ 871&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13*67 \end{align}

\(178^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31684\) heeft dezelfde cijfers als \(38416\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196^2\) en bovendien heeft \(178^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5639752\) dezelfde cijfers als \(7529536\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196^3\)

\({\color{blueviolet}{178}}+179+180+181+182+183+\cdots+618+619+620+621+622+{\color{blueviolet}{623}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blueviolet}{178}}\)^^\({\color{blueviolet}{623}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}178623\)
(OEIS A186074)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{178}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2692^{\large{178}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2692\qquad\qquad~sdc\left(2716^{\large{178}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2716\qquad\qquad~sdc\left(2821^{\large{178}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2821\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(178\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\)
\(178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(7+7+8)*8+1+1\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+1)*(111-11-11)\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*2*2*22+2\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(3^3+33)-3+3/3\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4*44+(4+4)/4\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+5*5*5-(5+5)/5\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+(666+6)/6\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}77+7777/77\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88+88+(8+8)/8\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99+9*9-(9+9)/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2*34+5*6+7+8*9\)
\(\qquad\qquad178\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*8+76+5+4*3*2+1\)

(twee multigrades) \(178\to178^5\to\)

\begin{aligned} 178^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}238^1+464^1-578^1-602^1+656^1\\ 178^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}238^5+464^5-578^5-602^5+656^5\\ \\ 178^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}366^1+694^1-982^1-1054^1+1154^1\\ 178^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}366^5+694^5-982^5-1054^5+1154^5\\ \end{aligned}

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}178\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\(\qquad{\color{darkviolet}{1601}}^2-178*{\color{darkviolet}{120}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van \(44\) cijfers in twee gelijke groepen van \(22\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds \(9\).

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭