\(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+22+23+24+25+26+27+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+26+27+28+29+30+31\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+24+26+28+30+32+34 \mathbf{\color{blue}{\;=\;}} 46+48+50+52\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} 97+99\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende onpare getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}91+105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} D(13)+D(14)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallengetallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;14)\,(0;4;6;12)\,(1;1;5;13)\,(1;5;7;11)\,(2;8;8;8)\,(3;3;3;13)\,(3;5;9;9)\,(4;4;8;10)\) \(\qquad~~~~(5;5;5;11)\,(7;7;7;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#10\}\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;2;2;3;3;5)\,(0;0;1;1;1;1;4;4;4)\,(0;2;2;2;3;3;3;3;4)\,(1;1;1;1;1;1;1;4;5)\) \(\qquad~~~~(1;2;2;2;2;2;3;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5+6+7)\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+11^2+12^2-13^2\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+2^6+10^2\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(-1+9+6)^2\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(197,394)\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(7,5)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75+121\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,5,4)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+58+107\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,2,1,1)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+27+53+102\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}770^2-84^3\) | 196.1 | |
\(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~15\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 196.2 | |
\(196^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^5+147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}245^2-147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}371^2-315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}700^2-672^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1379^2-1365^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2405^2-2397^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;4804^2-4800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9605^2-9603^2\) \(196^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3185^2-1617^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3430^2-2058^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5194^2-4410^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5831^2-5145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8232^2-392^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;9800^2-9408^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{19306^2-19110^2}\) | 196.3 | |
\(196\) is \(961\) ondersteboven en beide getallen zijn bovendien kwadraten \(\to196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2\to961\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^2\). | 196.4 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 196.5 | |
| Men moet \(196\) tot minimaal de \(69263\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(196\) \(196\)'s verschijnen. Terloops : \(196\)\(^{69263}\) heeft een lengte van \(158769\) cijfers. Noteer voor wat het waard is dat \(69263\) een priemgetal is. \(69263\) is van de vorm \(666*k-1\) met \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104\). (OEIS A063472) \(69263\) is van de vorm \(p^3+q^3-1\) met \(p\) en \(q\) priemgetallen, in dit geval \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7\) en \(q\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41\) (OEIS A217718) | 196.6 | |
\(196\) is van de vorm \((n^3-n^2)*7^n~~\) met \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2~~\) (OEIS A128990) | 196.7 | |
Patronen met kwadraten : | 196.8 | |
Neem een getal, keer het achterstevoren en tel beide bij elkaar. Herhaal dit. Na een aantal stappen ontstaat als resultaat | 196.9 | |
Voor een verband tussen \(196\) en \(178\) zie bij | 196.10 | |
\(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{15!\,-\,14!}{13!}}\) | 196.11 | |
\({\color{blue}{196}}+197+198+199+200+201+202+203+204+205+206+207+208+209+210\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(211+212+213+214+215+216+217+218+219+220+221+222+223+224\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{3045}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen. Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\). | 196.12 | |
○–○–○ \(196^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38416~~\) en \(~~-!3*8+4*prime(16)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\)\(196^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7529536~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1475789056~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}289254654976~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56693912375296~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11112006825558016~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2177953337809371136~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) \(196^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}426878854210636742656~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) | 196.13 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{196}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(1980^{\large{196}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1980\qquad\qquad~sdc\left(1990^{\large{196}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1990\qquad\qquad~sdc\left(3078^{\large{196}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3078\) | 196.14 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(196\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\) | 196.15 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 196.16 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 196.17 | |
| Het kleinste getal dat exact \(196\) delers heeft is \(1632960\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6*3^6*5*7~~\) (OEIS A005179) | 196.18 | |
\(196\) is het product van \(D(14)\) met de som van de reciproken van de eerste \(14\) driehoeksgetallen : \(105*(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}+\frac{1}{66}+\frac{1}{78}+\frac{1}{91}+\frac{1}{105})\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196\) Pari/GP code : 105*sum(d=1,14,1/((d*d+d)/2)) | 196.19 | |
| De som van de onderscheiden priemfactoren van \(196\) is een kwadraat \(2+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2~~\) (OEIS A164722). | 196.20 | |
| \(196^5-21^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-28^5-70^5-140^5+203^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-168^5+378^5+434^5-469^5\) \(\qquad\) en \(196-21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-168+378+434-469\) | 196.21 | |
(multigrades) \(196\to196^5\to\) \begin{aligned} 196^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^1+54^1+101^1-244^1+258^1\\ 196^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^5+54^5+101^5-244^5+258^5\\ \end{aligned} | 196.22 | |
| Configuraties met dezelfde cijfers \(\sqrt{196}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-1+9+6~~\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(16+9+\sqrt9)*(1+6)\) | 196.23 | |
| \(196~\) is de enige oplossing \(n\lt10^{12}~~\) van \(~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*n+7.~~\) Zie ook | 196.24 | |
| De reciprook van \(196\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/196)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er \(2\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,00\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(42\) cijfers in twee gelijke groepen van \(21\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers | 196.24 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(196\) | \(2^2*7^2\) | \(9\) | \(399\) |
| \(1,2,4,7,14,28,49,98,196\) | |||
| \(11000100_2\) | \(304_8\) | C\(4_{16}\) | |
| \(196=14^2\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 20 april 2026 |