\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38+39+40+41+42\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+20+22+24+26+28+30+32\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36+38+40+42+44\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende pare getallen)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19+21+23+25+27+29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+49+51+53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99+101\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende onpare getallen)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+21+28+36+45+55\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(5)+D(6)+D(7)+D(8)+D(9)+D(10)\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(200=2*(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)\) (twee maal som van opeenvolgende onpare getallen)

\(200=((0;0;2;14)\,(0;0;10;10)\,(0;6;8;10)\,(2;4;6;12)\,(6;6;8;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+4^3+4^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;2;4;4;4)\)

\(\qquad~~~~(0;0;0;1;1;1;2;4;5)\,(0;0;1;3;3;3;3;3;4)\,(0;1;1;2;2;3;3;4;4)\,(0;2;2;2;2;2;2;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(200=(1^2+7^2)*2^2\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(7^0+7^1+7^2+7^3)/2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(7^0+7^1+7^2+18^0+18^1+18^2)/2\)

\(200=9+9^2+10+10^2\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^3+13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^6+2^7\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+1^2)*(6^2+8^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+2^2)*(2^2+6^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+3^2)*(2^2+4^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2^2+2^2)*(3^2+4^2)\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3]-23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^2-23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51^2-[7^4][49^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~66^3-536^2\)

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~13\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-19)^5+20^5+(-44)^5+(-56)^5+59^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{19672^5+20415^5+(-50925)^5+(-65857)^5+69095^5}\)

\(200^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56^2+192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^2+160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}205^2-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}232^2-24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}250^2-150^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290^2-210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;520^2-480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}641^2-609^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1010^2-990^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1258^2-1242^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1800^2-20^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2005^2-1995^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2504^2-2496^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5002^2-4998^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5200^2-300^3\)

\(200^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[20^4][400^2]+2800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^3+1625^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1168^2+2576^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1360^2+2480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2000^2+2000^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2480^2+1360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2850^2-350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3000^2-[10^6][100^3][1000^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3300^2-1700^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3765^2-2485^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;3825^2-2575^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4000^2-200^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4500^2-3500^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5400^2-4600^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6570^2-5930^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8250^2-7750^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{20100^2-19900^2}\)

\(200\) is gelijk is aan \(100\) maal de som van zijn cijfers : \(200=100*(2+0+0)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(100,300,400,500,600,700,800\) en \(900\).

(OEIS A005349 - Harshad getallen)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(200=(18+9)+(18-9)+(18*9)+(18/9)\)
\(200=(32+4)+(32-4)+(32*4)+(32/4)\)
\(200=(50+1)+(50-1)+(50*1)+(50/1)\)

De volgende uitdrukkingen zijn ook achterstevoren merkwaardig :

\(11113^2-200^2=123458769\) (de \(9\) verschillende cijfers)

\(31111^2-200^2=967854321\) (de \(9\) verschillende cijfers)

(multigrades) \(200\to7600\to320000\to\) \begin{align} 1^1+7^1+9^1+13^1+37^1+41^1+43^1+49^1&=2^1+6^1+8^1+14^1+36^1+42^1+44^1+48^1\\ 1^2+7^2+9^2+13^2+37^2+41^2+43^2+49^2&=2^2+6^2+8^2+14^2+36^2+42^2+44^2+48^2\\ 1^3+7^3+9^3+13^3+37^3+41^3+43^3+49^3&=2^3+6^3+8^3+14^3+36^3+42^3+44^3+48^3 \end{align}

De gelijkheid van de sommen blijft als men elke term tot de \(2\)de, \(3\)de, \(4\)de, \(5\)de, \(6\)de of \(7\)de macht verheft.

(multigrades) \(200\to7652\to323900\to14371316\to655164500\to30385393052\to1425691909100\to\) \begin{align} 4^1+9^1+23^1+27^1+41^1+46^1+50^1&=1^1+2^1+11^1+20^1+30^1+39^1+48^1+49^1\\ 4^2+9^2+23^2+27^2+41^2+46^2+50^2&=1^2+2^2+11^2+20^2+30^2+39^2+48^2+49^2\\ 4^3+9^3+23^3+27^3+41^3+46^3+50^3&=1^3+2^3+11^3+20^3+30^3+39^3+48^3+49^3\\ 4^4+9^4+23^4+27^4+41^4+46^4+50^4&=1^4+2^4+11^4+20^4+30^4+39^4+48^4+49^4\\ 4^5+9^5+23^5+27^5+41^5+46^5+50^5&=1^5+2^5+11^5+20^5+30^5+39^5+48^5+49^5\\ 4^6+9^6+23^6+27^6+41^6+46^6+50^6&=1^6+2^6+11^6+20^6+30^6+39^6+48^6+49^6\\ 4^7+9^7+23^7+27^7+41^7+46^7+50^7&=1^7+2^7+11^7+20^7+30^7+39^7+48^7+49^7 \end{align}

Tussen \(200\) en \(209\) is er geen enkel priemgetal.

\(200\) is het kleinste getal dat onmogelijk in een priemgetal te veranderen is door één cijfer te wijzigen.

Men moet \(200\) tot minimaal de \(529501\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(200\) \(200\)'s verschijnen.

Hier moet een veel hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(200\) produceert een sliert van

nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(200\)\(^{529501}\) heeft een lengte van \(1218398\) cijfers.

De decimale expansie verloopt als volgt :

\(48276310701853769974\ldots2900424678871085875{\color{blue}{200}}\ldots\{\)allemaal nullen\(\}\ldots00000000000000000000\)

\(200\)\(^{1}\)\(+200\)\(^{2}\)\(+200\)\(^{0}\)\(+200\)\(^{2}\)\(+200\)\(^{0}\)\(+200\)\(^{2}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120202~~\) (OEIS A236067)

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{200}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2989^{\large{200}}\right)=2989~~\to\) Unieke oplossing \(k\gt1\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(200\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(200=(2\)^^\(0\)^^\(0)+2*0*0\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad200=(1+1)*(11-1)^{(1+1)}\)
\(\qquad\qquad200=222-22\)
\(\qquad\qquad200=33*(3+3)+3-3/3\)
\(\qquad\qquad200=4*(44+4)+4+4\)
\(\qquad\qquad200=(5+5)*(5*5-5)\)
\(\qquad\qquad200=6*6*6-6-(66-6)/6\)
\(\qquad\qquad200=(7+7)*(7+7)+77/7-7\)
\(\qquad\qquad200=8*(8+8+8)+8\)
\(\qquad\qquad200=99+99+(9+9)/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja) :

\(\qquad\qquad200=1+23*4+5+6+7+89\)
\(\qquad\qquad200=1*2-3+45+67+89\)
\(\qquad\qquad200=1+2-3*4+5*6*7+8-9\)
\(\qquad\qquad200=1+234+5*6+7-8*9\)
\(\qquad\qquad200=1+23+4*5+67+89\)

\(\qquad\qquad200=98+7*6+54+3+2+1\)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭