\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 273=3+4+5+6+7+8+9+10+11+\cdots+15+16+17+18+19+20+21+22+23\\ 273=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26\\ 273=15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27\\ 273=36+37+38+39+40+41+\underline{\color{green}{42}}\\ 273=\underline{\color{green}{43}}+44+45+46+47+48\\ 273=90+91+92\\ 273=136+137 \end{cases}

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 273=9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33\\ 273=33+35+37+39+41+43+45\\ 273=89+91+93 \end{cases}

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13*(1+2+3+4+5+6)\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16^0+16^1+16^2\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27*(7+3)+3\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;4;16)\,(0;2;10;13)\,(1;8;8;12)\,(2;2;3;16)\,(2;2;11;12)\,(2;3;8;14)\,(2;5;10;12)\)

\(\qquad~~~~(2;6;8;13)\,(3;8;10;10)\,(4;4;4;15)\,(4;5;6;14)\,(4;6;10;11)\,(4;7;8;12)\,(8;8;8;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#14\}\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;1;3;3;6)\,(0;0;0;3;3;3;4;4;4)\,(0;0;1;2;2;4;4;4;4)\,(0;1;1;1;3;3;3;4;5)\)

\(\qquad~~~~(1;1;1;1;2;2;4;4;5)\,(1;2;2;2;2;2;2;2;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^2+16^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+5^3+12^2\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^2-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{137^2-136^2}\)

273.1

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~9\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{364^3+4009^3+(-4010)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1274)^3+(-6359)^3+6376^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1729^3+10369^3+(-10385)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{4849^3+22324^3+(-22400)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-100376)^3+(-167951)^3+179140^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{4415092^3+6752473^3+(-7330718)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{189351740101^3+197448365569^3+(-243775517333)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{224920301788^3+1141076685169^3+(-1143982243952)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1196729750531)^3+(-4682464197839)^3+4708377149827^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^5+(-1)^5+(-1)^5+2^5+3^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-146)^5+(-324)^5+(-396)^5+(-431)^5+490^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{187^5+(-221)^5+313^5+545^5+(-551)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~\)Noteer dat \(187-221+313+545-551=273\)

273.2

\(273^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^2+42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2+252^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}305^2-136^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}327^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}377^2-260^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2-364^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}623^2-560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;741^2-78^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}785^2-736^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}910^2-91^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}975^2-936^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1785^2-[42^4][1764^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2873^2-2860^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;4145^2-4136^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5327^2-5320^2\)

\(273^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[91^4][8281^2]-364^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}152^3+4103^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4511^2-52^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4563^2-78^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4641^2-1092^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4839^2-1752^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;5369^2-2912^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5729^2-3532^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6279^2-4368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7449^2-5928^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8351^2-7028^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;9191^2-8008^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{37401^2-37128^2}\)

273.3

\(273^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16^2+17^2+272^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-197^2+233^2+243^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}159^2-666^2+702^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\)

273.4

\(\require{cancel}{\Large{{\frac{\cancel{\color{red}{27}}\!3}{\cancel{\color{red}{72}}\!8}}}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}273/72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3/8~~\) (ongeoorloofd “vereenvoudigen” ) (zie ook bij )

273.5

  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
\(273+546\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}819\) gebruikt alle cijfers van \(1\) tot \(9\).
Vind een gelijkaardige som met een minimum aan wijzigingen in de oorspronkelijke optelling.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Permuteer de cijfers : er komt dan \(327+654\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}981\)

273.6

De eerste keer dat er \(273\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(1282463269~\) en \(~1282463543\) met aldus een priemkloof van \(274\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

273.7
\(273\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) :
\(287469/1053=574938/2106=862407/3159=273\) 		273.8
Men moet \(273\) tot minimaal de \(92275\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(273\) \(273\)'s verschijnen.
Terloops : \(273\)\(^{92275}\) heeft een priemlengte van \(224797\) cijfers.
273.9

\(\begin{align}273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{19}{3}}\right)^3+\left({\frac{8}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{190}{21}}\right)^3-\left({\frac{163}{21}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

273.10

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}273\to\)
\(b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(25269054459617449066407~~\)(OEIS A236067)

273.11

 ○–○–○ 

\(273^2=74529~~\) en \(~~7+4!+prime(52)+\sqrt9=273\)
\(273^3=20346417~~\) en \(~~?=273\)
\(273^4=5554571841~~\) en \(~~?=273\)
\(273^5=1516398112593~~\) en \(~~?=273\)
\(273^6=413976684737889~~\) en \(~~?=273\)
\(273^7=113015634933443697~~\) en \(~~?=273\)
\(273^8=30853268336830129281~~\) en \(~~?=273\)
\(273^9=8422942255954625293713~~\) en \(~~?=273\) 		273.12

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{273}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(4427^{\large{273}}\right)=4427\qquad\qquad~sdc\left(4455^{\large{273}}\right)=4455\qquad\qquad~sdc\left(4483^{\large{273}}\right)=4483\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(4499^{\large{273}}\right)=4499\)

273.13

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(273\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(273\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(7\)^^\(3)*(7-2*3)\)

273.14

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad273=(11+1+1)*(11+11-1)\)
\(\qquad\qquad273=(2+22/2)*(22-2/2)\)
\(\qquad\qquad273=3*3*(3^3+3)+3\)
\(\qquad\qquad273=4^4+4*4+4/4\)
\(\qquad\qquad273=5*55-((5+5)/5)\)
\(\qquad\qquad273=6-66+6*666/(6+6)\)
\(\qquad\qquad273=7*7*7-77+7\)
\(\qquad\qquad273=(8+8)*(8+8+8/8)+8/8\)
\(\qquad\qquad273=9*(9+9)+999/9\)

273.15

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad273=12+34+5*6*7+8+9\)
\(\qquad\qquad273=9+8+7*6*5+43+2+1\)

273.16
Het kleinste getal dat exact \(273\) delers heeft is \(74649600=2^{12}*3^6*5*2\) (OEIS A005179) 273.17
Als we de cijfers uit de decimale expansie van
\(2\)\(^{273}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15177100720513508366558296147058741458143803430094840009779784451085189728165691392\)
rangschikken in stijgende orde dan bekomen we een priemgetal
\(11111111111222233333344444444455555555556666677777777788888888889999999\) met lengte \(71\) zonder de voorloopnullen.
Pari/GP code : isprime(fromdigits(vecsort(digits(2^273)))) 		273.18
\(273\) is deelbaar door \(3, 7\) en \(13\). Maar tevens is \(273+{\color{red}{7}}\) ook deelbaar door \(3+{\color{red}{7}}, 7+{\color{red}{7}}\) en \(13+{\color{red}{7}}\).
\(k={\color{red}{7}}\) is hierbij de kleinst mogelijke opteller waarbij dit mogelijk is.
Algemeen spreken we hier van een quasi Lucas-Carmichael getal met notatie \(p|n \Rightarrow p+{\color{red}{7}}|n+{\color{red}{7}}\).
(OEIS A029567) (OEIS A029591)
(\(k={\color{red}{1}}\to\) Something special about 399 (and 2015) - Numberphile) (OEIS A006972)
Zie ook bij 		273.19
Het \(273\)ste priemgetal min de som van de gaten (Eng. gaps) tussen de eerste \(273\) opeenvolgende priemgetallen min \(1\)
is gelijk aan \(273\). Hier is wat Pari/GP code :
prime(273)\(~~~~\to 1753\)
som=0; for(i=3,273, som+=prime(i)-prime(i-1)-1); print(som)\(~~~~\to 1479\)
Het antwoord is dus \(1753-1479-1=273\)
Zie ook bij Web-bron (Number A Day for 273)
273.20

(multigrades) \(273\to6592417083~~\text{(pannumerisch)}\to\)

\begin{aligned} 11^1+52^1+60^1+66^1+84^1&=16^1+51^1+54^1+67^1+85^1\\ 11^5+52^5+60^5+66^5+84^5&=16^5+51^5+54^5+67^5+85^5 \end{aligned}

(multigrades) \(273\to7652480913~~\text{(pannumerisch)}\to\)

\begin{aligned} 18^1+30^1+66^1+78^1+81^1&=29^1+39^1+42^1+77^1+86^1\\ 18^5+30^5+66^5+78^5+81^5&=29^5+39^5+42^5+77^5+86^5 \end{aligned}

273.21

(drie multigrades) \(273\to273^5\to\)

\begin{aligned} 273^1&=104^1-559^1+806^1+884^1-962^1\\ 273^5&=104^5-559^5+806^5+884^5-962^5\\ \\ 273^1&=378^1+924^1-1071^1-1344^1+1386^1\\ 273^5&=378^5+924^5-1071^5-1344^5+1386^5\\ \\ 273^1&=-351^1-969^1+1653^1+2457^1-2517^1\\ 273^5&=-351^5-969^5+1653^5+2457^5-2517^5\\ \end{aligned}

273.22
\(273\) is het grootste van de slechts twee sphenische getallen (product van drie verschillende priemgetallen) die bestaan ​
uit verschillende priemcijfers. Het andere getal is \(357\). 		273.23

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}273\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{727}}^2-273*{\color{darkviolet}{44}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

273.24
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(273\)\(3*7*13\)\(8\)\(448\)
\(1,3,7,13,21,39,91,273\)
\(100010001_2\)\(421_8\)\(111_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 2 maart 2026