\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}32+33+34+35+36+37+38+39\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}68+70+72+74\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}141+143\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;3;7;15)\,(1;9;9;11)\,(2;6;10;12)\,(3;5;5;15)\,(3;5;9;13)\,(4;6;6;14))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+9+16+25+36+49+64+81\)

\(\qquad~~~~\)(som van de kwadraten van opeenvolgende getallen)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;1;1;4;6)\,(0;0;0;1;3;4;4;4;4)\,(0;1;1;1;1;3;4;4;5)\,(0;1;1;2;2;2;2;5;5)\)

\(\qquad~~~~(0;1;2;2;2;2;2;3;6)\,(2;2;2;3;3;3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2+13^2+14^2-15^2\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+4^3+6^3\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^4+2^6+14^2\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+3^5+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^8+3^1+5^2\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^8+28\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,7,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45+84+155\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,3,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+40+77+147\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^7-279^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3-38^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2-70^2\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31~~(+5)\).

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-420)^5+479^5+(-482)^5+(-627)^5+644^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-14755)^5+(-38929)^5+(-49064)^5+(-91778)^5+92810^5}\)

\(284^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}355^2-213^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5045^2-5037^2\)

\(284^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}92^3+4704^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6177^2-3905^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{40470^2-40186^2}\)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(71+1)+(71-1)+(71*1)+(71/1)\)

\(\begin{align}284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{7722630462000896449941136589}{1174877194362780234594343698}}\right)^3-\left({\frac{1293813622621939303367981}{1174877194362780234594343698}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}284\to\)
\(b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{2}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(24122609017228438923562~~\) (OEIS A236067)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{284}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(4473^{\large{284}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4473\qquad\qquad~sdc\left(4761^{\large{284}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4761\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(284\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(8\)^^\(4)+2*4-8\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+1)*((11+1)^{(1+1)}-1-1)\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22*(2+22/2)-2\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+3/3)*((3+3)^3-3)/3\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44+4^4-4*4\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*55+5+5-5/5\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+6*6*6+(6+6)/6\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(7*7-7)-(77-7)/7\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*8*(8*8+8-8/8)/(8+8)\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*(9+9)+(999+99)/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+34*5+6+7+89\)
\(\qquad\qquad284\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(9+8)*(7+6)+5*4*3+2+1\)

(twee multigrades) \(284\to284^5\to\)

\begin{aligned} 284^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56^1-78^1+334^1+344^1-372^1\\ 284^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56^5-78^5+334^5+344^5-372^5\\ \\ 284^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^1-591^1+961^1+1132^1-1211^1\\ 284^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^5-591^5+961^5+1132^5-1211^5\\ \end{aligned}

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}284\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{24220799}}^2-284*{\color{darkviolet}{1437240}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van \(35\) cijfers in vijf gelijke groepen van \(7\) cijfers dan is de som gelijk aan

\(3521126+7605633+8028169+0140845+0704225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{red}{1}}{\color{indigo}{999999}}{\color{red}{8}}\)

hetgeen een repdigit is wanneer het eerste cijfer bij het laatste cijfer wordt opgeteld (of omgekeerd)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭