\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende pare getallen)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 304=31+33+35+37+39+41+43+45\\ 304=73+75+77+79\\ 304=151+153 \end{cases}

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende priemgetallen op twee verschillende wijzen :

\begin{cases} 304=23+29+31+37+41+43+47+53\\ 304=41+43+47+53+59+61\\ \end{cases}

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;4;12;12)\,(2;2;10;14)\,(2;10;10;10)\,(4;4;4;16)\,(6;6;6;14))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;3;3;5;5)\,(0;0;0;0;2;2;2;4;6)\,(0;0;2;2;2;3;4;4;5)\,(1;1;1;2;2;2;3;5;5)\)

\(\qquad~~~~(1;1;2;2;2;2;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+10^2+14^2\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+2^8\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^4+2^4+4^4\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30*4+40*3+30+34\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(8,4)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}116+188\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,8,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}48+90+166\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,1,5,0)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+41+82+158\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}77^2-75^2\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~27\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(304^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}380^2-228^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-297^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}646^2-570^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}754^2-690^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1235^2-1197^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1460^2-1428^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2896^2-2880^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5780^2-5772^2\)

\(304^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5320^2-456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6308^2-3420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6992^2-4560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7883^2-5835^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{46360^2-46056^2}\)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(57+3)+(57-3)+(57*3)+(57/3)\)
\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(76+1)+(76-1)+(76*1)+(76/1)\)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{304}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(1600^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1600\qquad\qquad~sdc\left(4761^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4761\qquad\qquad~sdc\left(4954^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4954\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(5047^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5047\qquad\qquad~sdc\left(5074^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5074\qquad\qquad~sdc\left(5085^{\large{304}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5085\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(304\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3\)^^\(0\)^^\(4*(4+0-3)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad304=(1+1+1)*((11-1)^{(1+1)}+1)+1\)
\(\qquad\qquad304=(2^{(2+2)}+2)^2-22+2\)
\(\qquad\qquad304=3*3*33+3+3+3/3\)
\(\qquad\qquad304=4^4+44+4\)
\(\qquad\qquad304=5*(55+5)+5-5/5\)
\(\qquad\qquad304=(6+(6+6)/6)*(6*6+(6+6)/6)\)
\(\qquad\qquad304=(7*7-77/7)*(7+7/7)\)
\(\qquad\qquad304=(8+8)*(8+88/8)\)
\(\qquad\qquad304=(9+9)*(9+9)-9-99/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad304=1+2+34*5+6*7+89\)
\(\qquad\qquad304=98+7*6+54*3+2*1\)

(twee multigrades) \(304\to304^5\to\)

\begin{aligned} 304^1&=-12^1-83^1+403^1+794^1-798^1\\ 304^5&=-12^5-83^5+403^5+794^5-798^5\\ \\ 304^1&=-372^1-696^1+1424^1+2136^1-2188^1\\ 304^5&=-372^5-696^5+1424^5+2136^5-2188^5\\ \end{aligned}

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}304\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{57799}}^2-304*{\color{darkviolet}{3315}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

Splitst men deze periode van \(18\) cijfers in twee gelijke groepen van \(9\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds \(9\).

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭