\(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op elf verschillende wijzen : \begin{cases} 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9+10+11+12+13+\cdots+18+19+20+21+22+23+24+25\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+10+11+12+13+14+15+16+\cdots+20+21+22+23+24+25+{\color{green}{\underline{26}}}\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{green}{\underline{27}}}+28+29+30+31+32+33+34+35+36\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+32+33+34+35+36+37+38+39\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42+43+44+45+46+47+48\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50+51+52+53+54+55\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}61+62+63+64+65\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104+105+106\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}157+158 \end{cases} \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op vijf verschillende wijzen : \begin{cases} 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+29+31+33+35+37+39+41+43\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39+41+43+45+47+49+51\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}59+61+63+65+67\\ 315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}103+105+107 \end{cases} \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;5;17)\,(0;3;9;15)\,(0;5;11;13)\,(1;1;12;13)\,(1;3;4;17)\,(1;3;7;16)\,(1;5;8;15)\) \(\qquad~~~~(1;7;11;12)\,(1;8;9;13)\,(3;4;11;13)\,(3;5;5;16)\,(3;8;11;11)\,(3;9;9;12)\,(4;5;7;15)\) \(\qquad~~~~(4;7;9;13)\,(5;5;11;12)\,(7;8;9;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#17\}\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;1;4;5;5)\,(0;0;0;0;0;2;3;4;6)\,(0;0;0;2;3;3;4;4;5)\,(0;1;1;1;2;3;3;5;5)\) \(\qquad~~~~(0;1;1;2;2;3;3;3;6)\,(1;1;1;2;2;2;2;4;6)\,(1;3;3;3;3;3;3;3;5)\,(2;2;2;2;3;4;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#8\}\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!/(2!)^4\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8!/2^7\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+1+5)*35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3*1*5)*21\) (deelbaar door zowel de som als het product van zijn cijfers) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(1+2+3+4+\cdots+12+13+14)\) (drie maal de som van opeenvolgende gehele getallen) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)\) (zeven maal de som van opeenvolgende gehele getallen) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4+{\color{blue}{3}})*(4+{\color{blue}{1}})*(4+{\color{blue}{5}})\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(10-{\color{blue}{3}})*(10-{\color{blue}{1}})*(10-{\color{blue}{5}})\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+23+34+45+56+67+78\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(3,3,3)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51+93+171\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,2,9)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+44+86+163\) \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^2-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^2-19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34^2-29^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54^2-51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{158^2-157^2}\) | 315.1 | |
\(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~33\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 315.2 | |
\(315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^5+310^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^3+90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}189^2+252^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325^2-80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333^2-108^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}357^2-168^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}371^2-[14^4][196^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;411^2-264^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}435^2-300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}525^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}653^2-572^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}665^2-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}699^2-624^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}819^2-756^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1037^2-988^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1125^2-1080^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1435^2-1400^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1449^2-126^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1851^2-1824^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1997^2-1972^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;2373^2-2352^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3315^2-3300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5517^2-5508^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7091^2-7084^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9925^2-9920^2\) \(315^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5610^2-465^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5614^2-511^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5670^2-945^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5922^2-1953^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6090^2-2415^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6110^2-2465^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;6318^2-2943^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6606^2-3519^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6930^2-4095^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7266^2-4641^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8190^2-5985^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;8730^2-6705^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9970^2-8255^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{49770^2-49455^2}\) | 315.3 | |
\(315^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^3+210^3+280^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-69^3-282^3+378^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}531^3+828^3-882^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen) | 315.4 | |
\(315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25^3+26^3+27^3+28^3+29^3~~(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99225)\) | 315.5 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 315.6 | |
\(315\) is het enige getal dat gelijk is aan \(35\) maal de som van zijn cijfers : \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35*(3+1+5)\) | 315.7 | |
De eerste keer dat er \(315\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 315.8 | |
| \(315\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(904365/2871\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) | 315.9 | |
| Men moet \(315\) tot minimaal de \(106378\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(315\) \(315\)'s verschijnen. Terloops : \(315\)\(^{106378}\) heeft een lengte van \(265766\) cijfers. \(265766\) is de som van de kleinste delen (geteld met meervoudigheid) van alle partities van \(41\). (OEIS A092309) | 315.10 | |
○–○–○ \(315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99225~~\) en \(~~Lucas(\sqrt9)+(\sqrt9\)^^\(22)-Lucas(5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\)\(315^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31255875~~\) en \(~~312+5-5+(8+7)/5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9845600625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3101364196875~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}976929722015625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}307732862434921875~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96935851667000390625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) \(315^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30534793275105123046875~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\) | 315.11 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{315}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(5121^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5121\qquad\qquad~sdc\left(5219^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5219\qquad\qquad~sdc\left(5228^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5228\) \(\qquad\qquad~sdc\left(5257^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5257\qquad\qquad~sdc\left(5292^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5292\qquad\qquad~sdc\left(5354^{\large{315}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5354\) | 315.12 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(315\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\) | 315.13 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 315.14 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 315.15 | |
| Het kleinste getal dat exact \(315\) delers heeft is \(6350400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6*3^4*5^2*7^2~~\) (OEIS A005179) | 315.16 | |
| \(3^{315}+2\) is een priemgetal van \(151\) cijfers. Noteer dat \(151\) een palindroom priemgetal is. | 315.17 | |
| \(315\) is de magische constante van een \(5*5*5\) magische kubus. Overigens werd zo'n kubus pas in \(2013\) ontdekt, en kleinere magische kubussen, op die éne triviale na, bestaan niet. Het centrale getal is Zie hier een voorstelling in perspectief (Half pandiagonal 5x5x5 magic cube (Shift method)) Web-bron : (Wikipedia : Perfecte magische kubus) | 315.18 | |
| \(315\) is een deler van \(64^2-1\). | 315.19 | |
| Alle twaalf delers van \(315\) zijn oneven. (OEIS A038547) | 315.20 | |
| Het kleinste oneven getal waarvan de som van de delers groter is dan die van de twee buren. \(\sigma(314)\lt\sigma(315)\gt\sigma(316)~~\to~~474\lt624\gt560\) | 315.21 | |
(zeven multigrades) \(315\to315^5\to\) \begin{aligned} 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^1+65^1+185^1-485^1+495^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^5+65^5+185^5-485^5+495^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^1-335^1+655^1+795^1-845^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^5-335^5+655^5+795^5-845^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^1-229^1+487^1+873^1-881^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^5-229^5+487^5+873^5-881^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^1-645^1+930^1+1020^1-1110^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^5-645^5+930^5+1020^5-1110^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-216^1-360^1+981^1+1143^1-1233^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-216^5-360^5+981^5+1143^5-1233^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^1-753^1+1065^1+1563^1-1599^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^5-753^5+1065^5+1563^5-1599^5\\ \\ 315^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}508^1+1341^1-1691^1-1783^1+1940^1\\ 315^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}508^5+1341^5-1691^5-1783^5+1940^5\\ \end{aligned} | 315.22 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}315\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \({\qquad\color{darkviolet}{71}}^2-315*{\color{darkviolet}{4}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 315.23 | |
Het tweede kleinste gekende taxicab-getal die op drie wijzen kan geschreven worden als som van twee derdemachten is \(\) \(175959000\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}70^3+560^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blue}{315}}^3+525^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}198^3+552^3\) Voor het eerst ontdekt door Fauquemberg in \(1906\). | 315.24 | |
| De reciprook van \(315\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/315)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in twee gelijke groepen van \(3\) cijfers dan is hun som gelijk aan repdigit \(031+746\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{777}}\). Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in drie gelijke groepen van \(2\) cijfers dan is hun som gelijk aan repdigit \(03+17+46\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{66}}\). | 315.25 | |
| Het getal \(315\) is één van de getallen die gelijk is aan het product van de som van de cijfers maal de som van de kwadraten van de cijfers: \(315\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+1+5)*(3^2+1^2+5^2)\) Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(315,803,1148,1547,2196\) (OEIS A115518) | 315.26 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(315\) | \(3^2*5*7\) | \(12\) | \(624\) |
| \(1,3,5,7,9,15,21,35,45,63,105,315\) | |||
| \(100111011_2\) | \(473_8\) | \(13\)B\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 4 juli 2026 |