\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 351=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+\cdots+19+20+21+22+23+24+25+26=D(26)\\ 351=11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28\\ 351=21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33\\ 351=35+36+37+38+39+40+41+42+43\\ 351=56+57+58+59+60+61\\ 351=116+117+118\\ 351=175+176 \end{cases}

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 351=15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39\\ 351=31+33+35+37+39+41+43+45+47\\ 351=115+117+119 \end{cases}

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}61+67+71+73+79\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;1;5;18)\,(1;2;11;15)\,(1;5;6;17)\,(1;5;10;15)\,(1;9;10;13)\,(2;3;7;17)\,(2;3;13;13)\)

\(\qquad~~~~(3;3;3;18)\,(3;5;11;14)\,(3;6;9;15)\,(3;10;11;11)\,(5;6;11;13)\,(5;7;9;14)\,(7;9;10;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#14\}\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+2^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;0;2;7)\,(0;0;0;0;1;1;2;5;6)\,(0;0;0;3;3;3;3;3;6)\,(0;0;1;1;2;3;4;5;5)\)

\(\qquad~~~~(0;0;1;2;2;3;3;4;6)\,(0;3;3;3;3;3;3;4;5)\,(1;1;1;1;1;1;1;1;7)\,(1;2;2;3;3;3;4;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#8\}\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+5^2+6^2+7^2+15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+7^2+8^2+9^2+11^2\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^4+3^5\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+5+1)*3*13\) (som der cijfers van \(351\) maal product van onderscheiden priemfactoren)

\(350\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(2,7,1)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57+104+190\)

\(350\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,2,7,4)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+50+93+182\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+18^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60^2-57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{176^2-175^2}\)

351.1

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~17\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+2^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-16)^3+(-38)^3+39^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-44)^3+(-73)^3+78^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{78^3+128^3+(-137)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{379^3+791^3+(-819)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-9379)^3+(-10959)^3+12889^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{95767^3+1575092^3+(-1575210)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1663138^3+2051306^3+(-2365233)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{100856575^3+112102910^3+(-134529174)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-65209228)^3+(-324335396)^3+325211679^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-103350432159)^3+(-116859463867)^3+139243654657^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-395960283575)^3+(-687182997907)^3+728473907889^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-45386649461)^3+(-1186605360135)^3+1186627493243^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-13297463417940)^3+(-14577095909260)^3+17596800625951^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{10364599416050^3+20245076786575^3+(-21112866897174)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1754415810209)^3+(-34553522300272)^3+34555029853812^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-16910048099297)^3+(-49130441062684)^3+49789312665612^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-2)^5+26^5+32^5+(-34)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{7^5+(-24)^5+43^5+46^5+(-51)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{41^5+49^5+86^5+117^5+(-122)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

351.2

\(351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[18^4][324^2]+135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^3+325^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^3-63^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}378^2-[3^9][27^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}449^2-280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;585^2-468^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}801^2-720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1599^2-1560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2295^2-2268^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4745^2-4732^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6849^2-6840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(351^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6576^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7020^2-2457^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8424^2-5265^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{61776^2-61425^2}\)

351.3
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Hoeveel cijfers heeft men nodig om een boek met \(153\) bladzijden te nummeren ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
\(351\) (in dit bijzondere geval is het aantal cijfers toevallig het omgekeerde van het aantal bladzijden)
De formule om dit te bepalen is de volgende :
De getallen van \(1\) tot en met \(N\) bevatten samen \((N+1)*k-p\) cijfers. In deze formule betekenen :
\(k\) = het aantal cijfers van het getal \(N\)
\(p\) = het getal \(111\ldots11\) maar beperkt tot \(k\) cijfers
Passen we deze formule toe met \(N=153\), dus \(k=3\) en \(p=111\); er komt dan \((153+1)*3-111=351\)
Als we niet over deze formule beschikken (wat vermoedelijk het geval zal zijn) kunnen we als volgt rekenen :
voor de bladzijden \(1\) tot \(9\) hebben we \(1*(9-1+1)=9\) cijfers nodig
voor de bladzijden \(10\) tot \(99\) hebben we \(2*(99-10+1)=180\) cijfers nodig
voor de bladzijden \(100\) tot \(153\) hebben we \(3*(153-100+1)=162\) cijfers nodig
samen is dat \(9+180+162=351\)

351.4
  EEN TOEMAATJE  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Een boek bevat minder dan \(100\) bladzijden (maar meer dan \(10\)).
Om de bladzijden te nummeren heeft men evenveel cijfers nodig als het omgekeerde aantal bladzijden.
Dus als het aantal bladzijden \(AB\) is, dan zijn er \(BA\) cijfers nodig.
Aan u om uit te vissen hoeveel bladzijden het boek telt.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Het “boek” telt \(36\) bladzijden, samen goed voor \(63\) cijfers.
Voor wie de berekening in detail wenst : \(AB\) bladzijden betekent \(10*A+B\) bladzijden;
zo ook zijn er \(10*B+A\) cijfers. Gebruiken we de formule die we hoger zagen, dan komt er, met \(N=10*A+B\) :
\((10*A+B+1)*2–11=\) aantal cijfers \(=10*B+A\) of eenvoudiger \(20A+2B-9=10B+A\) waaruit volgt \(19A=8B+9\).
Dit is een zogenaamde Diophantische vergelijking waarbij we een extra onbekende hebben. We weten echter dat de
uitkomst een geheel getal moet zijn (boeken met halve of delen van pagina's laten we buiten beschouwing).
Dus als we \(B\) berekenen : \(B=(19A-9)/8\) dan moeten we een geheel getal (van één cijfer) vinden.
Een simpele methode is om een tabelletje op te stellen :

Waarde van \(A\)\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)\(5\)
\(19A\)\(19\)\(38\)\(57\)\(76\)\(95\)
\(19A-9\)\(10\)\(29\)\(48\)\(67\)\(86\)
\(B=(19A-9)/8\)\(1,25\)\(3,625\)\(6\)\(8,375\)\(10,75\)

Er zijn dus \(36\) bladzijden, goed voor \(63\) cijfers.

Zie ook

351.5

\(351*9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3159\) (zelfde cijfers)

351.6

\(351^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^3+234^3+312^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}174^3+247^3+284^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}807^3-198^3-780^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen)

351.7

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(351=(78+2)+(78-2)+(78*2)+(78/2)\)

351.8

\(351\) is het enige getal dat gelijk is aan \(39\) maal de som van zijn cijfers : \(351=39*(3+5+1)\)
(OEIS A005349 - Harshad getallen)

351.9

De eerste keer dat er \(351\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(30750892801~\) en \(~30750893153\) met aldus een priemkloof van \(352\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

351.10
Men moet \(351\) tot minimaal de \(115386\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(351\) \(351\)'s verschijnen.
Terloops : \(351\)\(^{115386}\) heeft een brilliante semipriemlengte van \(293693=509*577\) cijfers.
351.11
Het kleinste getal dat exact \(351\) delers heeft is \(45158400=2^{12}*3^2*5^2*7^2\) (OEIS A005179) 351.12

\(\begin{aligned}351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{7}{1}}\right)^3+\left({\frac{2}{1}}\right)^3\end{aligned}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

351.13

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}351\to\)
\(b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}232357450426145478721~~\)
(OEIS A236067)

351.14

 ○–○–○ 

\(351^2=123201~~\) en \(~~prime(1)+prime(23*(2+0!))+prime(1)=351\)
\(351^3=43243551~~\) en \(~~4-3-2-4+355+1=351\)
\(351^4=15178486401~~\) en \(~~?=351\)
\(351^5=5327648726751~~\) en \(~~?=351\)
\(351^6=1870004703089601~~\) en \(~~?=351\)
\(351^7=656371650784449951~~\) en \(~~?=351\)
\(351^8=230386449425341932801~~\) en \(~~?=351\)
\(351^9=80865643748295018413151~~\) en \(~~?=351\) 		351.15

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{351}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(4240^{\large{351}}\right)=4240\qquad\qquad~sdc\left(5615^{\large{351}}\right)=5615\qquad\qquad~sdc\left(5896^{\large{351}}\right)=5896\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(5922^{\large{351}}\right)=5922\qquad\qquad~sdc\left(6022^{\large{351}}\right)=6022\qquad\qquad~sdc\left(6039^{\large{351}}\right)=6039\)

351.16

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(351\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3\)^^\(5\)^^\(1)*(5-3-1)\)

351.17

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*(11*(1+1+1)-1)-1\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22*2^{(2+2)}-2/2\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*3*(33+3+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333+3*(3+3)\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44*(4+4)-4/4\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5^5+5)/5-5*55\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*(666+6*6)/(6+6)\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7*7+7+7/7\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*8*88/(8+8)-8/8\)
\(\qquad\qquad351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*(9+9+9)+99+9\)

351.18

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad351=1*234+5*6+78+9\)
\(\qquad\qquad351=9+(87+6+5*4)*3+2+1\)

351.19
De som van de onderscheiden priemfactoren van \(351\) is een kwadraat \(3+13=16=4^2~~\) (OEIS A164722). 351.20

\({\color{blue}{351^2}}+352^2+353^2+354^2+355^2+356^2+357^2+358^2+359^2+360^2+361^2+362^2+363^2+364^2=\)

\(365^2+366^2+367^2+368^2+369^2+370^2+371^2+372^2+373^2+374^2+375^2+376^2+377^2={\color{tomato}{1789515}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten.

De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105).

De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1=2*365-1=729=27^2\) is een perfect kwadraat.

Het verschil \(365-351=14\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom.

(OEIS A059255)

351.21

(vijf multigrades) \(351\to351^5\to\)

\begin{aligned} 351^1&=12^1+123^1+213^1-753^1+756^1\\ 351^5&=12^5+123^5+213^5-753^5+756^5\\ \\ 351^1&=336^1-993^1+1026^1+1164^1-1182^1\\ 351^5&=336^5-993^5+1026^5+1164^5-1182^5\\ \\ 351^1&=252^1-1278^1+1503^1+1548^1-1674^1\\ 351^5&=252^5-1278^5+1503^5+1548^5-1674^5\\ \\ 351^1&=127^1-1049^1+1371^1+1593^1-1691^1\\ 351^5&=127^5-1049^5+1371^5+1593^5-1691^5\\ \\ 351^1&=-273^1-969^1+1653^1+2457^1-2517^1\\ 351^5&=-273^5-969^5+1653^5+2457^5-2517^5\\ \end{aligned}

351.22
\(351\) is het kleinste getal waarvan het absolute verschil met een driehoeksgetal nooit een priemgetal is. 351.23
\(351\) is een driehoeksgetal waarvan de omgekeerde \(153\) ook een driehoeksgetal is. 351.24
\(351\) is een deler van \(~53^2-1~\) oftewel \(~2808=8*351\). 351.25
\(351\) is het kleinste getal waarvan het getal zelf en zijn directe buren elk het product zijn van vier of meer priemgetallen:
\(350\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*5*5*7~~;~~351\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*3*3*13~~;~~352\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*2*2*2*2*11\). 		351.26
Binomiaalcoëfficiënt of getal van Pascal. Het aantal combinaties van \(2\) of \(25\) uit \(27\) of \(C(27,2)\).
Pari/GP code : binomial(27,2) 		351.27
\(351\) maal palindroom is een pandigitaal getal (met of zonder de nul). Enkele voorbeelden uit de vele oplossingen :

\begin{aligned} 351*1052501&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}369427851\\ 351*1233321&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}432895671\\ 351*23303{\color{green}{32}}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8179465{\color{green}{32}}~~\to\text{palindroom en pandigitaal eindigen beide op \({\color{green}{32}}\)}\\ 351*24{\color{maroon}{666}}{\color{green}{42}}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8657913{\color{green}{42}}~~\to\text{24\({\color{maroon}{666}}42\) bevat het Getal van het Beest + eindiging op \({\color{green}{42}}\)}\\ \\ 351*7302037&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2563014987~~\to\text{7303037 is een palindroom priemgetal}\\ \end{aligned}

351.28

(multigrades by Alexandru Petrescu) \(~~351^1\to351^3\to351^5\to\)

\begin{aligned} 351^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^1-137^1-147^1+267^1+301^1-633^1+635^1\\ 351^3&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^3-137^3-147^3+267^3+301^3-633^3+635^3\\ 351^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^5-137^5-147^5+267^5+301^5-633^5+635^5\\ \end{aligned}

(variant multigrades also from A. P.) \(~~0\to566804\to-207056448\to-97800352460160\to\)

\begin{aligned} 351^1+137^1+147^1+(-635)^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^1+267^1+301^1+(-633)^1\\ 351^2+137^2+147^2+(-635)^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2+267^2+301^2+(-633)^2\\ 351^3+137^3+147^3+(-635)^3&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^3+267^3+301^3+(-633)^3\\ 351^5+137^5+147^5+(-635)^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^5+267^5+301^5+(-633)^5\\ \end{aligned}

351.29
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(351\)\(3^3*13\)\(8\)\(560\)
\(1,3,9,13,27,39,117,351\)
\(101011111_2\)\(537_8\)\(15\)F\(_{16}\)
\(D(26)=351\)   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 januari 2026