\(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 365=32+33+34+35+36+37+38+39+40+41\\ 365=71+72+73+74+75\\ 365=182+183 \end{cases} \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}69+71+73+75+77\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+11^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2+14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}100+121+144\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}169+196\) (som van opeenvolgende kwadraten) \(\qquad~~~~365\) is het tweede kleinste getal dat op twee verschillende wijzen kan voorgesteld worden als de som van \(\qquad~~~~\)opeenvolgende kwadraten : \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+11^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2+14^2~~\) (OEIS A059255) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;2;19)\,(0;0;13;14)\,(0;3;10;16)\,(0;4;5;18)\,(0;5;12;14)\,(0;10;11;12)\,(1;2;6;18)\) \(\qquad~~~~(2;6;6;17)\,(2;6;10;15)\,(3;4;4;18)\,(3;4;12;14)\,(3;6;8;16)\,(4;6;12;13)\,(6;8;11;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#14\}\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;2;2;2;5;6)\,(0;0;2;2;2;3;4;5;5)\,(1;1;1;1;1;1;2;2;7)\,(1;1;1;1;3;3;3;4;6)\) \(\qquad~~~~(1;3;3;3;3;4;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+7^2+17^2\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6!/(5-3)+5\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(8^0+8^1+8^2)\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,8,8)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58+108+199\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,6,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+52+98+189\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2+14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^2-34^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{183^2-182^2}\) | 365.1 | |
\(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden. \(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=40~~(+5)\). \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten) \(\qquad~~~~(z\gt1000)\) \(365\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{64^5+(-67)^5+(-266)^5+(-506)^5+510^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 365.2 | |
\(365^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3][27^2]+364^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}76^2+357^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}219^2+292^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}240^2+275^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}949^2-876^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2677^2-2652^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;3065^2-210^3\) \(365^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}215^2+6970^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}730^2+6935^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1241^2+6862^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2158^2+6631^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3577^2+5986^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4010^2+5705^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;4354^2+5447^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4745^2+5110^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7227^2-1898^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{66795^2-66430^2}\) | 365.3 | |
\(365^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2-70^2+370^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2-365^2+515^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}939^2+985^2-1311^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\) | 365.4 | |
| EEN WEETJE EN EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 365.5 | |
Een (gewoon) jaar telt \(365\) dagen en een extraatje dat gelijk is aan \(5\) uur, \(48\) minuten, \(46,08\) seconden. Het is dat | 365.6 | |
De eerste keer dat er \(365\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 365.7 | |
| \(365\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(176295/483\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}296745/813\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}365\) \(365\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(639480/1752\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}365\) | 365.8 | |
| Men moet \(365\) tot minimaal de \(124574\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(365\) \(365\)'s verschijnen. Terloops : \(365\)\(^{124574}\) heeft een lengte van \(319196\) cijfers. | 365.9 | |
| Het kleinste getal dat exact \(365\) delers heeft is \(382511685112441262309376\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{72}*3^4\) (OEIS A005179) | 365.10 | |
○–○–○ \(365^2=133225~~\) en \(~~?=365\)\(365^3=48627125~~\) en \(~~?=365\) \(365^4=17748900625~~\) en \(~~?=365\) \(365^5=6478348728125~~\) en \(~~?=365\) \(365^6=2364597285765625~~\) en \(~~?=365\) \(365^7=863078009304453125~~\) en \(~~?=365\) \(365^8=315023473396125390625~~\) en \(~~?=365\) \(365^9=114983567789585767578125~~\) en \(~~?=365\) | 365.11 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{365}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(6156^{\large{365}}\right)=6156\qquad\qquad~sdc\left(6282^{\large{365}}\right)=6282\) | 365.12 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(365\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^ | 365.13 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 365.14 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 365.15 | |
| We kennen geen enkel priemgetal met een periode van \(365\), terwijl dit voor alle lagere getallen wel geldt. Tussen \(360\) en \(370\), en voor priemgetallen \(p\) tot \(130000\), vinden we alleen: \(\qquad\qquad\)Periode \(362\) met \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13757\), \(\qquad\qquad\)Periode \(366\) met \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}367\), \(\qquad\qquad\)Periode \(367\) met \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3671\) en \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}129919\) | 365.16 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}365\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{23915529}}^2-365*{\color{darkviolet}{1251796}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 365.17 | |
| De reciprook van \(365\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/365)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat \(1\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) Splitst men deze periode van \(8\) cijfers in twee gelijke groepen van \(4\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) | 365.18 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(365\) | \(5*73\) | \(4\) | \(444\) |
| \(1,5,73,365\) | |||
| \(101101101_2\) | \(555_8\) | \(16\)D\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 30 maart 2026 |