\(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen : \begin{cases} 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12+13+14+\cdots+20+21+22+23+24+25+26+27+28\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34+35+36+37+38+39+40+41+42+43\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52+53+54+55+56+57+58\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75+76+77+78+79\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}192+193 \end{cases} \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}49+51+53+55+57+59+61\\ 385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}73+75+77+79+81 \end{cases} \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+4+9+16+25+36+49+64+81+100\) \(\qquad~~~~\)(som van kwadraten van opeenvolgende gehele getallen; \(385\) is een piramidaal getal) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;4;12;15)\,(0;5;6;18)\,(1;8;8;16)\,(2;2;4;19)\,(2;2;11;16)\,(2;4;13;14)\,(2;5;10;16)\) \(\qquad~~~~(2;8;11;14)\,(3;4;6;18)\,(3;6;12;14)\,(4;4;8;17)\,(4;7;8;16)\,(4;9;12;12)\,(4;10;10;13)\) \(\qquad~~~~(5;8;10;14)\,(6;6;12;13)\,(8;10;10;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#17\}\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;2;5;5;5)\,(0;0;0;1;2;2;3;5;6)\,(0;0;1;4;4;4;4;4;4)\,(0;0;3;3;3;3;3;5;5)\) \(\qquad~~~~(0;1;1;2;2;2;2;2;7)\,(0;1;2;2;3;3;4;5;5)\,(0;2;2;2;3;3;3;4;6)\,(1;1;1;1;4;4;4;4;5)\) \(\qquad~~~~(1;2;2;2;2;2;4;4;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#9\}\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^8+11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^4+19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+2^6+17^2\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*7*11~~\) (sphenisch getal met drie opeenvolgende priemfactoren) (OEIS A007304) (OEIS A046301) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,7)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}147+238\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,5,4)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}62+114+209\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,1,3,0)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+54+104+200\) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\!\!\Large\frac{33\;*\;34\;*\;35}{33\,+\,34\,+\,35}~~\) (OEIS A001082) (OEIS A032766) \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23^2-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^2-24^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{193^2-192^2}\) | 385.1 | |
\(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~24\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^5+1^5+26^5+32^5+(-34)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-60)^5+(-60)^5+88^5+124^5+(-127)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 385.2 | |
\(385^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}231^2+308^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}407^2-132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}511^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}673^2-552^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1001^2-924^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,1375^2-1320^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1537^2-1488^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2135^2-2100^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2977^2-2952^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6743^2-6732^2\) \(385^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7615^2-960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7721^2-1596^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7777^2-1848^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8855^2-4620^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9449^2-5676^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\bbox[2px,border:1px brown dashed]{74305^2-73920^2}\) | 385.3 | |
\(385^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2-285^2+479^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}70^2+210^2+315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}470^2+609^2-666^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen) | 385.4 | |
De eerste keer dat er \(385\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 385.5 | |
| \(385\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(793485/2061\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) | 385.6 | |
| Men moet \(385\) tot minimaal de \(127257\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(385\) \(385\)'s verschijnen. Terloops : \(385\)\(^{127257}\) heeft een lengte van \(329018\) cijfers. | 385.7 | |
| Het kleinste getal dat exact \(385\) delers heeft is \(466560000\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{10}*3^6*5^4~~\) (OEIS A005179) | 385.8 | |
\(\begin{aligned}385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{20521}{2054}}\right)^3-\left({\frac{17441}{2054}}\right)^3\end{aligned}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 385.9 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\to\) | 385.10 | |
○–○–○ \(385^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}148225~~\) en \(~~(1+4)*82-25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\)\(385^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57066625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21970650625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8458700490625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3256599688890625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1253790880222890625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}482709488885812890625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) \(385^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185843153221037962890625~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\) | 385.11 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{385}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(4540^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4540\qquad\qquad~sdc\left(6494^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6494\qquad\qquad~sdc\left(6556^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6556\) \(\qquad\qquad~sdc\left(6584^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6584\qquad\qquad~sdc\left(6642^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6642\qquad\qquad~sdc\left(6701^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6701\) \(\qquad\qquad~sdc\left(6723^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6723\qquad\qquad~sdc\left(6745^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6745\qquad\qquad~sdc\left(6794^{\large{385}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6794\) | 385.12 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(385\) bij voorkeur met de basisoperatoren | 385.13 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 385.14 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 385.15 | |
| \(385\) is het aantal partities van \(18~~\) (OEIS A000041) Pari/GP code : numbpart(18) | 385.16 | |
Uit rubriek weten we dat we \(1\) kunnen schrijven als een som van elf reciproken met oneven noemers: \(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{385\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+9+11+33+35+45+55+77+105}\) \(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} {\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{33}}+{\Large\frac{1}{35}}+{\Large\frac{1}{45}}+{\Large\frac{1}{55}}+{\Large\frac{1}{77}}+{\Large\frac{1}{105}}\) Tellen we de noemers van deze elf breuken op dan bekomen we, wel ja, ons paginagetal \({\color{blue}{385}}\). | 385.17 | |
| \(385\) is het zesde CULLEN getal van de vorm \(k*2^k+1\) met \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6~~\). (OEIS A002064) | 385.18 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}385\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \({\qquad\color{darkviolet}{95831}}^2-385*{\color{darkviolet}{4884}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 385.19 | |
| De reciprook van \(385\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/385)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat \(1\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in twee gelijke groepen van \(3\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers | 385.20 | |
(multigrades) \(385\to385^5\to\) \begin{aligned} 385^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-205^1-895^1+1635^1+1885^1-2035^1\\ 385^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-205^5-895^5+1635^5+1885^5-2035^5\\ \end{aligned} | 385.21 | |
| \(385\) vermenigvuldigd met zijn omgekeerde levert een esthetisch curiosum op. \(\qquad\qquad385*583\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}224455\) | 385.22 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(385\) | \(5*7*11\) | \(8\) | \(576=24^2\) |
| \(1,5,7,11,35,55,77,385\) | |||
| \(110000001_2\) | \(601_8\) | \(181_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 27 oktober 2026 |