\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op vijf verschillende wijzen :

\begin{cases} 387=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30\\ 387=39+40+41+42+43+44+45+46+47\\ 387=62+63+64+65+66+67\\ 387=128+129+130\\ 387=193+194 \end{cases}

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op twee verschillende wijzen :

\begin{cases} 387=35+37+39+41+43+45+47+49+51\\ 387=127+129+131 \end{cases}

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;5;19)\,(0;7;7;17)\,(0;7;13;13)\,(0;9;9;15)\,(1;3;4;19)\,(1;3;11;16)\,(1;4;9;17)\)

\(\qquad~~~~(1;7;9;16)\,(1;11;11;12)\,(3;3;12;15)\,(3;5;8;17)\,(4;5;11;15)\,(4;9;11;13)\,(5;5;9;16)\)

\(\qquad~~~~(5;7;12;13)\,(7;7;8;15)\,(8;9;11;11)\,(9;9;9;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#18\}\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;2;2;3;7)\,(0;0;0;1;2;4;4;5;5)\,(0;0;0;2;2;3;4;4;6)\,(0;1;1;1;1;2;5;5;5)\)

\(\qquad~~~~(0;1;1;1;2;2;3;5;6)\,(0;2;2;3;3;4;4;4;5)\,(1;1;1;4;4;4;4;4;4)\,(1;1;3;3;3;3;3;5;5)\)

\(\qquad~~~~(1;2;3;3;3;3;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#9\}\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+7^2+9^2+10^2+11^2\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+6^2+18^2\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333+(3*3)*(3+3)\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(3,9,7)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}61+115+211\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,5,9,1)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+55+101+201\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]-5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^2-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66^2-63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{194^2-193^2}\)

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~26\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{37^5+55^5+67^5+69^5+(-81)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{265^5+(-1048)^5+2324^5+3089^5+(-3223)^5}\)

\(387^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}645^2-516^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}965^2-884^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1763^2-1720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2787^2-2760^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8325^2-8316^2\)

\(387^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7998^2-2451^2~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{75078^2-74691^2}\)

\(387^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43^3+258^3+344^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-69^3-328^3+454^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}990^3+995^3-1238^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen)

(multigrades) \(387\to58245\to29316\to\)

\begin{align} 64^1+130^1+193^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^1+128^1+194^1\\ 64^2+130^2+193^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2+128^2+194^2\\ \end{align}

De gelijkheid blijft ook als indexen van de driehoeksgetallen. Zie ook bij 66.7 132.6 165.6

\begin{align} D(64)+D(130)+D(193)&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(65)+D(128)+D(194)\\ 2080+8515+18721&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2145+8256+18915 \end{align}

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(86+2)+(86-2)+(86*2)+(86/2)\)

De eerste keer dat er \(387\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(156798792223~\) en \(~156798792611\) met aldus een priemkloof van \(388\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

\(\begin{aligned}387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{8}{1}}\right)^3-\left({\frac{5}{1}}\right)^3\end{aligned}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{387}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(6461^{\large{387}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6461\qquad\qquad~sdc\left(6731^{\large{387}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6731\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(387\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*(11*(1+1+1)+1+1)+1+1\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(22-2)^2-2*22/2\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+(3+3)*(3+3/3)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333+(3*3)*(3+3)\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4+4)*(44+4)+4-4/4\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*55+(555+5)/5\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*66-(66-6-6)/6\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(7*7+7)-7+(7+7)/7\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(8+8)*(8+8+8)+(8+8+8)/8\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(9+9)*(9+9+9)-99\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+345+6+7+8+9\)
\(\qquad\qquad387\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+8+7+6*5*4*3+2+1\)

(vier multigrades) \(387\to387^5\to\)

\begin{aligned} 387^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^1-189^1+558^1+612^1-666^1\\ 387^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^5-189^5+558^5+612^5-666^5\\ \\ 387^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}67^1-713^1+1129^1+1311^1-1407^1\\ 387^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}67^5-713^5+1129^5+1311^5-1407^5\\ \\ 387^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}117^1-981^1+1431^1+1449^1-1629^1\\ 387^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}117^5-981^5+1431^5+1449^5-1629^5\\ \\ 387^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}778^1+902^1-1463^1-1531^1+1701^1\\ 387^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}778^5+902^5-1463^5-1531^5+1701^5\\ \end{aligned}

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}387\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{3482}}^2-387*{\color{darkviolet}{177}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

Splitst men deze periode van \(21\) cijfers in drie gelijke groepen van \(7\) cijfers dan is hun som gelijk aan

\(0025839+7932816+5374677\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{13333332}}\)

Als we het eerste cijfer bijtellen bij het laatste cijfer dan bekomen we een repdigit met het cijfer drie.

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

\(387\) is het kleinste van twee opeenvolgende getallen die deelbaar zijn door een kwadraat. (OEIS A068781)

\(387\) is deelbaar door \(9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2~~\) en \(~~388\) is deelbaar door \(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2\)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭