\(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op twee verschillende wijzen : \begin{cases} 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+7+8+9+10+11+12+\cdots+20+21+22+23+24+25+26+27+28\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78+79+80+81+82 \end{cases} \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende pare getallen op twee verschillende wijzen : \begin{cases} 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}76+78+80+82+84 \end{cases} \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op vijf verschillende wijzen : \begin{cases} 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+25+27+29+31+33+35+37+39\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+33+35+37+39+41+43+45+47+49\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43+45+47+49+51+53+55+57\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}97+99+101+103\\ 400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}199+201 \end{cases} \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}190+210\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(19)+D(20)\) (som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^0+7^1+7^2+7^3\)
\(\qquad~~~~\)(het enige vergelijkbare geval is \(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^0+3^1+3^2+3^3+3^4\,\)) Zie bij \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^0+7^1+7^2+18^0+18^1+18^2\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;20)\,(0;0;12;16)\,(2;2;14;14)\,(2;6;6;18)\,(2;10;10;14)\,(4;8;8;16)\,(10;10;10;10))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#7\}\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;1;3;3;7)\,(0;0;1;1;3;3;4;4;6)\,(0;0;1;2;2;2;5;5;5)\,(0;0;2;2;2;2;3;5;6)\) \(\qquad~~~~(0;2;2;4;4;4;4;4;4)\,(1;1;1;1;1;3;3;5;6)\,(1;1;3;3;3;4;4;4;5)\,(1;2;2;2;2;2;2;2;7)\) \(\qquad~~~~(2;2;2;2;3;3;4;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#9\}\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+6^2+8^2+10^2+14^2\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+7^2+18^2\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(40*40)/4\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+1^2)*(2^2+14^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+1^2)*(10^2+10^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+2^2)*(4^2+8^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+3^2)*(2^2+6^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~(2^2+2^2)*(5^2+5^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2^2+4^2)*(2^2+4^2)\) (product van sommen van kwadraten) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(7^4-1)/(7-1)\) (zie ook en voor analoge gevallen) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(401,451,505,802,808,825,902,1000,1010,1100,1212,1500,1650)\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(2,0,8)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}64+118+218\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,4,0)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+56+108+208\) \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^4][25^2]-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101^2-99^2\) | 400.1 | |
\(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten) \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden. \(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44~~(+4)\). \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 400.2 | |
\(400^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}112^2+384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}200^3-2800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}240^2+320^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}410^2-90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}445^2-195^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}500^2-300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;580^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}689^2-561^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}850^2-750^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1040^2-960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1282^2-1218^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1625^2-1575^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;2020^2-1980^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2516^2-2484^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4010^2-3990^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5008^2-4992^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8005^2-7995^2\) \(400^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[10^8][100^4][10000^2]-6000^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[80^4][6400^2]+4800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2240^2+7680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2816^2+7488^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;8200^2-1800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8245^2-1995^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8810^2-3690^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8900^2-3900^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{80200^2-79800^2}\) | 400.3 | |
De som van alle delers van \(400\) is \(961\) en dit is, evenals \(400\), een kwadraat \((961\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^2\,)\). Het vorige getal met die | 400.4 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 400.5 | |
\(400\) is zowel de som \((12^2+16^2\,)\) als het verschil \((52^2-48^2\,)\) van twee kwadraten. | 400.6 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 400.7 | |
\(400\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(100\) maal de som van zijn cijfers : \(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}100*(4+0+0)\) | 400.8 | |
Men moet \(400\) tot minimaal de \(564589\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(400\) \(400\)'s verschijnen. Hier moet een veel hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(400\) produceert een sliert van nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(400\)\(^{564589}\) heeft een lengte van \(1469095\) cijfers. \(564589\) is een semiprime \(151*3739\) \(1469095\) is een sphenisch getal \(5*43*6833\) | 400.9 | |
| Het kleinste getal dat exact \(400\) delers heeft is \(6486480\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4*3^4*5*7*11*13~~\) (OEIS A005179) | 400.10 | |
\(\begin{aligned}400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{46834}{6111}}\right)^3-\left({\frac{22534}{6111}}\right)^3\end{aligned}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 400.11 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}400\to\) | 400.12 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{400}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(6867^{\large{400}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6867\qquad\qquad~sdc\left(6892^{\large{400}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6892\qquad\qquad~sdc\left(6948^{\large{400}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6948\) | 400.13 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(400\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^ | 400.14 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja). | 400.15 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 400.16 | |
| De reciprook van \(400\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/400)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}0\). De lengte van het deel na de komma wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er \(4\). En er is geen repeterend deel hieropvolgend. De volledige decimale expansie van \(1/400\) is dus \(0,0025.\) (OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) | 400.17 | |
| \(400\) is het enige bekende kwadraat van de vorm \(1+p+p^2+p^3\), waarbij \(p\) een priemgetal of een samengesteld getal is. (Merk op dat \(p\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) een kwadraat oplevert nl. \(4\), maar \(1\) is noch een priemgetal noch een samengesteld getal.) Voor de oplossing verwijs ik je door naar hier bovenaan. | 400.18 | |
| \(400\) is een getal waarvan een kwart en een viervoud kwadraten zijn. \(400/4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}100\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2~\) en \(~400*4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1600\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^2\) | 400.19 | |
\(400\) is het product van \(210\), een driehoeksgetal van rang \(20\), en de som van de reciproken van de \(20\) kleinste driehoeken: \(210*({\Large\frac{1}{1}} + {\Large\frac{1}{3}} + {\Large\frac{1}{6}} + {\Large\frac{1}{10}} + \cdots + {\Large\frac{1}{190}} + {\Large\frac{1}{210}})\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}400\). Pari/GP code : 210*sum(d=1,20,1/((d*d+d)/2)) | 400.20 | |
| \(400\) is de omtrek van een rechthoekige driehoek met zijden \((80;150;170)\). | 400.21 | |
| Een volledige cirkel is \(360\) graden of \(400\) gradialen. | 400.22 | |
(twee multigrades) \(400\to400^5\to\) \begin{aligned} 400^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42^1+50^1+218^1-336^1+426^1\\ 400^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42^5+50^5+218^5-336^5+426^5\\ \\ 400^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^1-1680^1+2150^1+2790^1-2890^1\\ 400^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^5-1680^5+2150^5+2790^5-2890^5\\ \end{aligned} | 400.23 | |
\(400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{21!\,-\,20!}{19!}}\) | 400.24 | |
| Het product van vijf opeenvolgende getallen beginnend bij \(400\) en \(401\) gebruiken dezelfde priemfactoren. \({\color{blue}{400}}*401*402*403*404\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10498248009600\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7*3*5^2*13*31*67*101*401\) \(401*402*403*404*405\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10629476109720\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3*3^5*5*13*31*67*101*401\) Pari/GP code : factor(10498248009600)[,1]~ \(~~\to~~[2,3,5,13,31,67,101,401]\) Pari/GP code : factor(10629476109720)[,1]~ \(~~\to~~[2,3,5,13,31,67,101,401]\) | 400.25 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(400\) | \(2^4*5^2\) | \(15\) | \(961=31^2\) |
| \(1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400\) | |||
| \(110010000_2\) | \(620_8\) | \(190_{16}\) | |
| \(400=20^2\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 20 april 2026 |