\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}209+210\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;3;7;19)\,(0;3;11;17)\,(0;5;13;15)\,(0;7;9;17)\,(0;9;13;13)\,(1;3;3;20)\,(1;7;12;15)\)

\(\qquad~~~~(1;9;9;16)\,(3;4;13;15)\,(3;8;11;15)\,(5;5;12;15)\,(5;9;12;13)\,(7;8;9;15))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#13\}\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;1;1;2;4;7)\,(0;0;1;2;2;3;5;5;5)\,(0;0;2;2;2;3;3;5;6)\,(0;1;1;1;2;4;4;4;6)\)

\(\qquad~~~~(0;2;3;4;4;4;4;4;4)\,(1;2;2;2;2;2;2;3;7)\,(2;2;2;3;3;3;4;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^4+3^4+3^4+4^4\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2+3^3+7^3\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\sqrt{19*20*21*22+1}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19+(19+1)^2~~\) (product van vier opeenvolgende getallen plus \(1\) is een kwadraat)

\(\qquad~~~~\)(OEIS A028387) (OEIS A062938)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(1,7)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}160+259\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,3,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}67+124+228\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,8,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+60+112+217\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{210^2-209^2}~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

419.1

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}46~~(+4)\).

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+5^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-4)^3+(-4)^3+(-13)^3+14^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+35^3+38^3+(-46)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-37)^3+56^3+68^3+(-76)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-28)^3+(-37)^3+(-76)^3+80^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+59^3+89^3+(-97)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{53^3+59^3+98^3+(-109)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{38^3+83^3+92^3+(-112)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-37)^3+50^3+110^3+(-112)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{26^3+62^3+128^3+(-133)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{17^3+98^3+143^3+(-157)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-112)^3+143^3+149^3+(-169)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{131^3+(-154)^3+(-163)^3+179^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+143^3+194^3+(-217)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{107^3+125^3+203^3+(-226)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{77^3+(-85)^3+(-229)^3+230^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{8^3+98^3+248^3+(-253)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+(-58)^3+(-253)^3+254^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{83^3+(-196)^3+(-244)^3+278^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{173^3+197^3+209^3+(-280)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{26^3+(-133)^3+(-274)^3+284^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{71^3+(-217)^3+(-310)^3+341^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{119^3+(-283)^3+(-289)^3+356^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-259)^3+(-319)^3+368^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{302^3+(-340)^3+(-340)^3+371^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-175)^3+293^3+326^3+(-379)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-196)^3+(-247)^3+(-331)^3+389^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+98^3+395^3+(-397)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{86^3+(-301)^3+(-340)^3+404^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{35^3+188^3+392^3+(-406)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{149^3+209^3+413^3+(-436)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-124)^3+(-280)^3+(-445)^3+482^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-142)^3+(-205)^3+(-481)^3+497^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-112)^3+227^3+488^3+(-502)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-190)^3+203^3+500^3+(-502)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{422^3+(-463)^3+(-469)^3+503^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{161^3+(-283)^3+(-484)^3+509^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+116^3+509^3+(-511)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{119^3+(-229)^3+(-508)^3+521^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{191^3+(-319)^3+(-508)^3+539^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-502)^3+539^3+608^3+(-634)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{182^3+488^3+584^3+(-685)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{338^3+(-508)^3+(-613)^3+686^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+(-424)^3+(-652)^3+707^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-142)^3+(-196)^3+(-700)^3+707^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-82)^3+(-373)^3+(-700)^3+734^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{44^3+539^3+656^3+(-760)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{167^3+(-631)^3+(-661)^3+812^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-190)^3+(-469)^3+(-766)^3+824^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-463)^3+(-463)^3+(-724)^3+833^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-190)^3+(-280)^3+(-853)^3+866^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{194^3+(-637)^3+(-808)^3+920^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-592)^3+611^3+923^3+(-931)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+458^3+896^3+(-934)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{881^3+(-922)^3+(-973)^3+1007^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{182^3+617^3+923^3+(-1009)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-37)^3+749^3+851^3+(-1012)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{143^3+(-721)^3+(-874)^3+1013^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+(-466)^3+(-979)^3+1013^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-328)^3+(-562)^3+(-949)^3+1022^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-190)^3+539^3+974^3+(-1024)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{110^3+755^3+896^3+(-1048)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-574)^3+749^3+983^3+(-1057)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{377^3+602^3+983^3+(-1069)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-193)^3+(-805)^3+(-895)^3+1076^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{5^5+8^5+(-15)^5+(-19)^5+20^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-4)^5+(-32)^5+(-98)^5+(-102)^5+115^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-390)^5+1371^5+1413^5+1478^5+(-1773)^5}\)

419.2

\(419^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m \pm y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(419^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m \pm y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19~)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{87990^2-87571^2}\)

419.3

De eerste keer dat er \(419\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(82490815123~\) en \(~82490815543\) met aldus een priemkloof van \(420\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

419.4
\(419\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(193578/462\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}387156/924\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\) 		419.5
Men moet \(419\) tot minimaal de \(132102\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(419\) \(419\)'s verschijnen.
Terloops : \(419\)\(^{132102}\) heeft een lengte van \(346400\) cijfers.
419.6
\(419~\) vormt samen met \(~421~\) een tweelingenpaar. 419.7
Het kleinste getal dat exact \(419\) delers heeft is \(2^{418}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(676921312041214565326761275425557544784286395355423968547480366360991530225982818124993751\text{\\}\)
\(490268451683933401113623918903558144~~\) (OEIS A005179) 		419.8

 ○–○–○ 

\(419^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175561~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}73560059~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30821664721~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12914277518099~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5411082280083481~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2267243475354978539~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}949975016173736007841~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\)
\(419^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}398039531776795387285379~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\) 		419.9

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{419}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(7262^{\large{419}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7262\qquad\qquad~sdc\left(7299^{\large{419}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7299\qquad\qquad~sdc\left(7334^{\large{419}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7334\)

419.10

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(419\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4\)^^\(9\)^^\(1)-9*4*prime(1)\)

419.11

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*(111/(1+1+1)+1)+1\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(22-2/2)^2-22\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3^3+3)*(3+33/3)-3/3\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(44*44-4^4-4)/4\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}555-5*5-555/5\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*66+6+6+66/6\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7*7+77-7/7\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*8*8-88-8+(8+8+8)/8\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((9+9)/9)^9-9*9-(99+9)/9\)

419.12

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+345+6+7*8+9\)
\(\qquad\qquad419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+87+65*4+3*21\)

419.13

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{270174970}}^2-419*{\color{darkviolet}{13198911}}^2c1\)

(Pell equation solver)

419.14
De reciprook van \(419\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/419)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}418\).
De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
\(002386634844868735083532219570405727923627684964200477326968973747016706443914081145584725\)
\(536992840095465393794749403341288782816229116945107398568019093078758949880668257756563245\)
\(82338902147971360381861575178{\color{darkcyan}{9976133651551312649164677804295942720763723150357995226730310}}\)
\({\color{darkcyan}{262529832935560859188544152744630071599045346062052505966587112171837708830548926014319809}}\)
\({\color{darkcyan}{0692124105011933174224343675417661097852028639618138424821}}\)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van \(418\) cijfers in twee gelijke groepen van \(209\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds \(9\).

419.15
\(419\) is het kleinste getal dat, wanneer gedeeld door \(2,3,4,5,6~\) en \(~7\), respectievelijk een rest van \(~1,2,3,4,5~\) en \(~6\)
oplevert. Bvb. \(~419\) mod \(7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\).
Pari/GP code : 419 % 7\(~~\to~~6\) 		419.16
\(419~\) is één minder dan het kleinste gemene veelvoud (Eng. 'least common multiple') van de eerste \(7\) gehele getallen.
Pari/GP code : lcm([2..7])-1\(~~\to~~419\) 		419.17
\(419\) is het grootste getal \(n\) tot en met welke Eulers beroemde polynoom \(~n^2+n+41~\) alleen priemgetallen of
semipriemgetallen genereert. \(~~\to~~419^2+419+41\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}176021~\) is in dit geval nog een priemgetal. Zie ook
Pari/GP code : for(n=1,999,if(bigomega(n^2+n+41)>=3,print("Eerste breuk bij n = ", n); break)) 		419.18
Het begin van vier opeenvolgende priemgetallen die twee tweelingen bevatten: \((419,421)~\) en \(~(431,433)~\). 419.19
\(419~\) is het kleinste priemgetal \(p\) zodanig dat \(~~p+2~~,~~p^3+2~\) en \(~p^5+2\) ook priemgetallen zijn.
De set met priemgetallen is dus \(~(421,73560061,12914277518101)\). 		419.20
Met de cijfers uit \(1,4,9\) kan men \(6\) priemgetallen maken : \(19,41,149,{\color{blue}{419}},491,941\)419.21
\(419~\) is een deler van \(~13^{11}-1~~\to~~1792160394036/419\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4277232444\) 419.22
\(419~\) is een Sophie Germain-priemgetal, aangezien \(~2*419+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}839\), wat een priemgetal is. Merk op dat \(419\) het
\(22\)ste Sophie Germain-priemgetal is, en \(22\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*11~\) is het product van twee Sophie Germain-priemgetallen.
(OEIS A005384) 		419.23
\(419\) is het aantal manieren om een ​​\(6*6\) raster van punten in twee sets te verdelen met behulp van een rechte lijn
en die niet door deze punten gaan.
(OEIS A114043) 		419.24

Als we alle priemmachten gesorteerd op een rij zetten en we zoeken die op de \((10^n)\)de plaats dan vinden we voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2\)
als honderdste getal \({\color{blue}{419}}\) of \(419^1\). De volgende tabel maakt alles duidelijk.

\(\cdots\)89101112\(\cdots\)96979899100101\(\cdots\)
\(\cdots\)\(11^1\)\(13^1\)\(2^4\)\(17^1\)\(19^1\)\(\cdots\)\(389^1\)\(397^1\)\(401^1\)\(409^1\)\(419^1\)\(421^1\)\(\cdots\)
\(\cdots\)\(11\)\(13\)\(16\)\(17\)\(19\)\(\cdots\)\(389\)\(397\)\(401\)\(409\)\(419\)\(421\)\(\cdots\)

Schuiven we terug door naar links dan vinden we op de \((10^n)\)de plaats voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) of de tiende plaats de priemmacht

. Op de \(1000\)ste plaats hebben we \(7517\) enz. Raadpleeg (OEIS A143039) voor meer termen.

Volgend Pari/gp programma zet de eerste honderd priemmachten tot \(419\) snel op een rijtje in een handige vector:

my(v=vector(100),cnt=0,x=2,k);while(cnt<100,k=isprimepower(x);if(k>0,cnt++; v[cnt]=x);x++);print(v)

Voor de eerste \(10000\) machten van priemgetallen zie (OEIS A000961).

419.25
\(419\) is het kleinste priemgetal van een eerst opduikend paar tweelingpriemgetallen \((419,421)\) dat meer dan \(6\) van
hun buurpriemgetallen verwijderd zijn. Het voorgaande priemgetal tegenover \(419\) is \(409\) met een verschil van \(10\).
Het opvolgende priemgetal na \(421\) is \(431\) en dat geeft ook een verschil van \(10\). En voor beide geldt dus \(10\gt6\).
Doen we de oefening met de tweelingpriemgetallen \((347,349)\) dan zijn de resp. verschillen \(10\) en \(4\) maar \(4\lt6\).
Het kleinere priemgetallenpaar \((269,271)\) heeft verschillen van exact \(6\) want \(~269-263\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6~\) en \(~277-271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\).
(OEIS A001359) (OEIS A006512) 		419.26
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(419\)\(_{\large\color{green}{81}}\)\(419\)\(2\)\(420\)
\(1,419\)
Priemgetal\(110100011_2\)\(1\)A\(3_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 26 juli 2026