\(\color{blue}{666}\) is in de Bijbel (meer bepaald in de Apocalyps) en in de numerologie het Getal van het Beest.
Het hoeft dan niet te verwonderen dat een aantal merkwaardige eigenschappen met dit getal verbonden zijn.

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende gehele getallen op vijf verschillende wijzen :

\begin{cases} 666=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+\cdots+30+31+32+33+34+35+36\\ 666=50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61\\ 666=70+71+72+73+74+75+76+77+78\\ 666=165+166+167+168\\ 666=221+222+223 \end{cases}

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende pare getallen op vijf verschillende wijzen :

\begin{cases} 666=20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+50+52+54\\ 666=66+68+70+72+74+76+78+80+82\\ 666=106+108+110+112+114+116\\ 666=220+222+224\\ 666=332+334 \end{cases}

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;15;21)\,(0;3;9;24)\,(0;4;5;25)\,(0;4;11;23)\,(0;4;17;19)\,(0;7;16;19)\,(0;9;12;21)\)

\(\qquad~~~~(0;11;16;17)\,(1;2;6;25)\,(1;3;16;20)\,(1;5;8;24)\,(1;6;10;23)\,(1;9;10;22)\,(1;11;12;20)\)

\(\qquad~~~~(2;3;13;22)\,(2;5;14;21)\,(2;7;17;18)\,(2;10;11;21)\,(2;13;13;18)\,(3;3;18;18)\,(3;4;4;25)\)

\(\qquad~~~~(3;8;8;23)\,(3;10;14;19)\,(4;5;7;24)\,(4;5;15;20)\,(4;8;15;19)\,(4;9;13;20)\,(4;13;15;16)\)

\(\qquad~~~~(5;6;11;22)\,(5;10;10;21)\,(5;11;14;18)\,(6;9;15;18)\,(6;10;13;19)\,(7;14;14;15)\,(8;9;11;20)\)

\(\qquad~~~~(8;11;15;16)\,(8;12;13;17)\,(9;10;14;17)\,(10;11;11;18))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#39\}\)

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;1;3;5;8)\,(0;0;0;1;2;4;5;5;7)\,(0;0;0;2;2;3;4;6;7)\,(0;0;1;1;2;2;6;6;6)\)

\(\qquad~~~~(0;0;1;2;3;3;3;4;8)\,(0;0;2;4;4;4;5;5;6)\,(0;1;1;2;2;2;4;4;8)\,(0;1;3;3;3;3;5;6;6)\)

\(\qquad~~~~(0;2;2;3;3;4;4;5;7)\,(1;1;1;2;4;5;5;5;6)\,(1;1;1;4;4;4;4;4;7)\,(1;1;2;2;3;4;5;6;6)\)

\(\qquad~~~~(2;3;4;4;4;4;5;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#13\}\)

\(666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2\) (som van de kwadraten van de eerste \(7\) priemgetallen)

\(666=4^2+6^2+8^2+9^2+10^2+12^2+15^2\) (som van de kwadraten van de eerste \(7\) samengestelde getallen)

\(666=313+353\) (som van twee opeenvolgende palindrome priemgetallen) (OEIS A002385)

\(666=3^6-2^6+1^6~~\) (dit is gelijk aan \(729-64+1\,\))

\(666=(6^3+6^3+6^3)+(6+6+6)~~\) (OEIS A065138)

\(666=(6^4+6^4-6^4)-(6^3+6^3+6^3)+(6+6+6)\)

\(666=5^3+6^3+7^3-(6+6+6)\)

\(666=(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3)+(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3)\)

\(666=2^1*3^2+2^3*3^4\)

\(666=2*(3^2+3^4+3^5)\)

\(666=2^9+3^3+3^3+10^2\)

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^7-39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2+21^2\)

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~35\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\)

\(666^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^6][36^3][216^2]+630^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^3+665^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^3-413^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}703^2-37^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1110^2-888^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1450^2-1288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;3034^2-2960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4134^2-4080^2\)

\(666^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{222111^2-221445^2}\)

Wie schrik heeft van het getal \(666\) heeft niets minder dan hexakosioihexekontahexafobie.

\begin{align} 666&=703-37\\ 666^2&=703^2-37^3\\ \end{align}

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(666=(148+2)+(148-2)+(148*2)+(148/2)\)

\(666\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(37\) maal de som van zijn cijfers : \(666=37*(6+6+6)=37*18\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(111,222,333,370,407,444,481,518,555,592,629,777,888\) en \(999\)

\({\color{blue}{666}}^2+667^2+668^2+\cdots+683^2+684^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}685^2+686^2+687^2+\cdots+701^2+702^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{tomato}{8657445}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten.

De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105).

De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1=2*685-1=37^2\) is een perfect kwadraat.

Het verschil \(685-666=19\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom.

(OEIS A059255)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{666}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(12214^{\large{666}}\right)=12214\qquad\qquad~sdc\left(12294^{\large{666}}\right)=12294\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(666\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6\)^^\(6\)^^\(6)+6*(6-6)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad666=(1+1)*(1+1+1)*111\)
\(\qquad\qquad666=(2+2/2)*222\)
\(\qquad\qquad666=3*((3+3)^3+3+3)\)
\(\qquad\qquad666=444*(4+(4+4)/4)/4\)
\(\qquad\qquad666=555+555/5\)
\(\qquad\qquad666=666\)
\(\qquad\qquad666=777-777/7\)
\(\qquad\qquad666=888*(8-(8+8)/8)/8\)
\(\qquad\qquad666=9*(9*9-9)+9+9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende, dalende en vrije volgorde (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja) :

\(\qquad\qquad666=123+456+78+9\)
\(\qquad\qquad666=1234-567+8-9\)
\(\qquad\qquad666=1+23-45+678+9\)
\(\qquad\qquad666=1-23-4+5+678+9\)
\(\qquad\qquad666=1+2+3+4+567+89\)
\(\qquad\qquad666=1+2+3-4-5+678+9\)
\(\qquad\qquad666=1-2-3-4+5+678-9\)
\(\qquad\qquad666=-1+2-3+4-5+678-9\)

\(\qquad\qquad666=9+87+6+543+21\)
\(\qquad\qquad666=9-8-7+654-3+21\)
\(\qquad\qquad666=9+8-7+654+3-2+1\)
\(\qquad\qquad666=9-8+7+654+3+2-1\)
\(\qquad\qquad666=-9+8+7+654+3+2+1\)

\(\qquad\qquad666=21+543+6+87+9\)

\(666=15^2+21^2~~\) waarbij \(15\) en \(21\) twee opeenvolgende driehoeksgetallen zijn.

Men kan ook schrijven : \(666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(36)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(5)^2+D(6)^2.\)

Bovendien is de index \(36\) ook een driehoeksgetal (namelijk \(D(8)\))

Het \(666\)ste driehoeksgetal is \(222111~\) en \(~666\) is ook het grootste cijferrepeterend driehoeksgetal.

Verborgen pareltjes in de reciproken van \(15\) en \(21\) :

\({\Large\frac{1}{15}}=0,0\overbrace{666}66666666\ldots~\) en \(~666~\) repeterend

\({\Large\frac{1}{21}}=0,0\overbrace{476190}476190\ldots~\) en \(~476+190=666\)

\((6*6*6)^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6*6)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4\underline{66}5\underline{6}\)

\((216;630;666)\) is een Pythagorees drietal. Men kan het herschrijven als \(((6*6*6);(666-6*6);666)\)
met alomtegenwoordigheid van zessen.

Een \(3*3\) vierkant met \(666\) als rij- en kolomsom (magische constante); alle getallen zijn palindromen :

Een magisch vierkant met \(666\) als rij- en kolomsom ; alle getallen zijn priemgetallen :

\(666=2*3*3*37\) en deze gelijkheid blijft als men de som van de cijfers maakt : \(6+6+6=2+3+3+3+7\)

De breuk \(\Large\frac{1666}{6664}\) kan “vereenvoudigd” worden door \(666\) in teller en noemer te schrappen. Er komt dan \(\require{cancel}{\Large{{\frac{\,1\!\cancel{\color{red}{666}}}{\!\cancel{\color{red}{666}}\!4}}}}={\Large\frac{1}{4}}\)

Hetzelfde kan men doen met de breuk \(\require{cancel}{\Large{{\frac{\,2\!\cancel{\color{red}{666}}}{\!\cancel{\color{red}{666}}\!5}}}}={\Large\frac{2}{5}}\)

Het is ten stelligste af te raden deze “techniek van vereenvoudiging” te veralgemenen !

De breuk \({\Large\frac{666}{64676}}\) is gelijk aan dezelfde cijfercombinatie maar met vermenigvuldigingstekens tussen de cijfers.

\({\Large\frac{666}{64676}}={\Large\frac{6\,*\,6\,*\,6}{6\,*\,46\,*\,76}}\)

De som van de eerste \(144\) decimalen van \(\large\pi\) is gelijk aan \(666\).

Noteer dat \(144\) gelijk is aan het \(12\)de \((12=6+6)\) Fibonacci getal.

Pari/GP code : doe eerst \p200 en vervolgens
k=digits(floor((Pi-3)*10^144)); sum(i=1,#k,k[i])

Een benadering voor \(\large\pi\) wordt gegeven door de breuk \(\Large\frac{355}{113}\). Met het omgekeerde van de teller bij de noemer gevoegd

staat er : \(553+113=666\); hetzelfde met de som van het omgekeerde van de noemer bij de teller : \(355+311=666\).

(The Mystery of Pi and 355/113)

Als men \(666\) deelt door het palindroomgetal \(212\) heeft men een benadering voor \(\large\pi~\)\(\approx666/212=3,1415294\ldots\)
terwijl \({\large\pi}=3,1415926\ldots\)

De afgeronde waarde van \({\large\pi}\) tot en met \(10\) cijfers na de komma is \(3,1415926536\).

Noteer nu dat \(666=3*(14+15+92+65+36)\)

Het \(3184\)ste Fibonacci-getal heeft \(666\) cijfers. Het begint met de cijfers \(11672437\ldots~\) en eindigt op \(~\ldots771163\).
Met Fibonacci-getallen heeft men : \(F(1)^3+F(2)^3+F(4)^3+F(5)^3+F(6)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+1+27+125+512\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}666\)
Zulke getallen van lengte \(666\) zijn de zgn. “Apocalyps Getallen”.

\(666^2=1^3+2^3+3^3+\cdots+35^3+36^3~~\) (som van opeenvolgende gehele getallen tot de derde macht)

\(666^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}216^2+630^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6*6*6)+(6*6*6)+(6*6*6)+(6+6+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6*6*6)^2+(666-6*6)^2\)

\(666^3=74^3+444^3+592^3\)

\(666^6=87266061345623616~~\) bevat zes maal het cijfer \(6\)

\(666^{47}=\)

\(50499696844207967531731487984055647729415162952654\)

\(08188117632668936540446616033068653028889892718859\)

\(670297563286219594665904733945856~~~~\) en de som van de cijfers is \(666\)

Hetzelfde geldt voor

\(666^{51}=\)

\(99354075759138594033426351134129598072385863746943\)

\(10089971206913134607132829675825302345582149184809\)

\(60748972838900637634215694097683599029436416~~~~\) en de som van de cijfers is \(666\)

Zowel de aaneenschakeling van de exponenten \(47\)^^\(51=4751\) als \(51\)^^\(47=5147\) vormen een priemgetal.

Als men drie opeenvolgende cijfers neemt en de zes mogelijke permutaties van drie cijfers hiermee maakt,
dan is de som van die zes getallen een veelvoud van \(666.\)
Bvb \(1\). \(2{\color{blue}{3}}4+243+342+324+423+432=1998=3*666\)
Het veelvoud is gelijk aan het middelste van de drie opeenvolgende cijfers (in het eerste voorbeeld : \(3\)).
Bvb \(2\). Neem nu \(7{\color{blue}{8}}9\) en tel alle \(6\) mogelijke combinaties op :
\(789+798+879+897+978+987=5328.~~\) Als je het resultaat nu door \(8\) deelt, krijg je eveneens \(666\).

Als men met de cijfers \(1,2,3\) een getal van \(3\) cijfers maakt en de cijfers cyclisch permuteert, dan is de som \(666\).
Bvb. met \(1,2,3\) maakt men \(213\) en vervolgens \(132\) en \(321\). De som is \(213+132+321=666\).
Hetzelfde doet zich voor indien men in plaats van de cijfers \(1,2,3\) een combinatie van drie cijfers neemt die als
som \(6\) hebben (dus \(051,114,123,042,222,033,006\)). Men krijgt dan : \((051+510+105)~,(114+141+411)~,\)
\((123+231+312)~,(042+420+204)~,(222+222+222)~,(033+330+303)~,(006+060+600)\).

\(666\) is een deler van \((123456789+987654321)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1111111110\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}666*1668335\)

\(666={\Large\frac{264197538}{396693}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{913572846}{1371731}}\) (pandigitaal getal gedeeld door een palindroom)

\(666\) is een Smith-getal : de som van de cijfers van de priemfactoren is gelijk aan de som van de cijfers van het getal :
\(666=2*3*3*37~\) en \(~2+3+3+3+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+6+6\)

\(2^{157}=182687704666362864775460604089535377456991567872~~\) is de kleinste macht van \(2\) die de deelcijferreeks

\(666\) bevat. Andere machten die deze combinatie \(666\) bevatten zijn : \(2^{192}~;2^{218}~;2^{220}~;2^{222}~;2^{{\color{blue}{666}}}~;\ldots~~\) (OEIS A007356)

Drie machten \(2^{2210},{\color{grey}{2^{2211}}}~\) en \(~2^{2212}\) hebben elk een cijferlengte van \(666\). De middelste is evenwel niet apocalyptisch!

De macht \(2^{5000000}\) bevat de combinatie \(666666\) en heeft \(1505150\) cijfers.

Andere machten van de vorm \(2^n\) die de combinatie \(666666\) bevatten zijn met

\(n=2269;2271;2868;2870;2954;2956;5485;5651;7244;7389;8909;9195;9203;9271;9273;9275;9514\).

Een staaltje “reken”kunde : \(666^2=443556~\) en \(~666^3=295408296\)
Nemen we nu de som van de derdemachten van de cijfers van het kwadraat, en voegen we hierbij de som van de cijfers van de derdemacht, dan komt er wonderbaarlijk dit : \((4^3+4^3+3^3+5^3+5^3+6^3)+(2+9+5+4+0+8+2+9+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}621+45\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}666\)
Het is niet bekend wie dit bedacht heeft, maar het is een sterk staaltje van cijferkunst. En, ongelooflijk maar waar:
het getal \(2583\) heeft dezelfde eigenschap !

\(666\) in Romeinse cijfers is \(DCLXVI\) en daarin komen alle karakters (behalve \(M\,\)) voor Romeinse cijfers voor
in dalende volgorde.

Nog wat “duivelse” wiskunde : De volgende getallen zijn priemgetallen, tegelijk palindromisch én bovendien
bevatten ze centraal het getal \(666\) : \(16661~\) en \(~1000000000000066600000000000001\)
De structuur van deze priemgetallen is : \(1(000\ldots0)666(000\ldots0)1\) waarbij we het aantal nullen vóór en na de \(666~\)
\(n\) noemen. Bij de gegeven voorbeelden horen \(n=0\) en \(n=13\). Dergelijke priemgetallen heten Belphegor
priemgetallen en het rijtje begint met \(n=0;13;42;506;608;2472;2623\) (OEIS A232448)
(The Most Evil Number (Belphegor's Prime) - Numberphile) (Evil Numbers (extra footage) - Numberphile)

De driehoek waarvan de zijden \(693, 1924~\) en \(~2045\) lang zijn, is een primitieve Pythagorese driehoek.
De cijferrepeterende oppervlakte is \(666666\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(693*1924)/2\).
De andere gekende (triviale) oplossing \(\lt10^{40}\) is met zijden \(3, 4~\) en \(~5\) en oppervlakte \(6\).

En dan nog dit : \((10^{666})!\) wordt het getal van Leviathan genoemd en het is monsterachtig groot !

Dit bijna onberekenbare getal heeft bij benadering \(6.656\ldots*10^{668}\) decimale cijfers.

Men is er in geslaagd te bewijzen dat dit getal begint met \(134072\ldots\)

Het aantal achterliggende nullen in het Leviathan getal is \(25*10^{664}-143\).

(Goliath & Leviathan Numbers - Numberphile)

\(666\) is het kleinste getal waarvan het product van de cijfers gelijk is aan \(12\) maal de som.
\(6*6*6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12*(6+6+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}216\)

\(666=18691113009329-18691113008663\) (verschil van kleinste \(2\) opeenvolgende priemgetallen)

Noteer de drie zessen! Alsook dat dit priemgetal \(18691113008663\) en zijn volgende

\(18691113008663+666=18691113009329\) allebei dezelfde cijfersom hebben, \(53\) (ook priem).

(OEIS A000101.pdf)

\({\Large\frac{1}{21}}=0,0476~190~476~190\ldots~\) en \(~476+190=666\)

\(\qquad\qquad{\Large\frac{1}{39}}=0,0256~410~256~410\ldots~\) en \(~256+410=666\)

\(\qquad\qquad\qquad\qquad{\Large\frac{1}{66}}=0,0151~515~151~515\ldots~\) en \(~151+515=666\)

\(666\) is gerelateerd met \((6^3+n^3)\) op de volgende interessante wijze :

\(\quad666=(6+6+6)*(6^2+1^2)\)

\(\quad666=6!*(6^2+1^2)/(6^2+2^2)\)

De som van de eerste \(666\) palindrome priemgetallen

\(2+3+5+7+11+101+131+151+181+191+\cdots+9222229+9223229+9230329~~\) is \(~~2391951273\)

De som der cijfers van \(2391951273\) tot de derdemacht is

\(2^3+3^3+9^3+1^3+9^3+5^3+1^3+2^3+7^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1998\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}666+666+666\).

Het getal \(20772199\) is het kleinste gehele getal met de eigenschap dat de som van de priemfactoren van \(n\) en de som van de priemfactoren van \(n+1\) beide gelijk zijn aan \(666\):

\(\qquad20772199=7*41*157*461~~\) en \(~~7+41+157+461=666\)

\(\qquad20772200=2*2*2*5*5*283*367~~\) en \(~~2+2+2+5+5+283+367=666\)

Natuurlijk zijn de gehele getallen \(n\) en \(n+1\) met dezelfde som van priemfactoren de beroemde Ruth-Aaron-paren. We kunnen dus zeggen dat \((20772199, 20772200)\) het kleinste beestachtige Ruth-Aaron-paar is.

De som van de eerste \(666\) priemgetallen bevat \(666\):

\(2+3+5+7+11+\cdots+4969+4973\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1533157\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23*{\color{blue}{666}}59\)

Beschouw gehele getallen \(n\) met de volgende speciale eigenschap: als \(n\) binair is geschreven, dan wordt het

complement van één genomen (wat alle \(1\)'en in \(0\)'en verandert en alle \(0\)'en in \(1\)'en), dan wordt het resultaat omgekeerd geschreven, het resultaat is het begingetal \(n\). De eerste paar van zulke getallen zijn

\(\qquad2, 10, 12, 38, 42, 52, 56, 142, 150, 170, 178, 204, 212, 232, 240, 542, 558, 598, 614, ...\)

Bijvoorbeeld, \(38\) is \(100110\), wat gecomplementeerd is \(011001\), wat omgekeerd is \(100110\). Nu hoeft u niet echt te worden verteld wat de volgende is na \(614\), toch?

\(p=90265{\color{tomato}{999}}7773\) is het kleinste priemgetal wiens reciproke een cyclische periode lengte heeft van \(666\).

De eerste \(666\) cijfers na de komma van \(1/p\) (die zich vervolgens herhalen) zijn:

\(000000000001107836840523732794015856393629176199911567364459\)
\(553453849096605279881838076680979988886781773038423114524370\)
\(500571392445408560228574284480352437836776725525116619485115\)
\(892576776519141738094220028289530945207260114524370499463555\)
\(604884827434558428086723261636865158160657066031266795971496\)
\(637303661413240039402749172168836{\color{tomato}{99999999999}}8892163159476267\)
\(205984143606370823800088432635540446546150903394720118161923\)
\(319020011113218226961576885475629499428607554591439771425715\)
\(519647562163223274474883380514884107423223480858261905779971\)
\(710469054792739885475629500536444395115172565441571913276738\)
\(363134841839342933968733204028503362696338586759960597250827\)
\(831163\)

Merk op dat als je het priemgetal \(p\) omdraait, er een \(666\) in zit, iets links van het midden.

En als je de enkele periode van \(1/p\) omdraait, zit er een \(66666666666\) in, iets links van het midden!

\(666\) en het Monte Carlo casino roulette spel toegelicht in een video van Numberphile.

(666 - Numberphile)

Het aantal partities van \(666\) is \(1195{\color{blue}{6}}82425828{\color{blue}{6}}445517{\color{blue}{6}}29485\). Noteer dat er drie keer het cijfer \(6\) in voor komt.

Pari/GP code : numbpart(666)

Verdeel dit getal in \(13\) tweecijferige getallen en tel op nadat het vierde en vierdelaatste getal negatief gemaakt werden:

\(11+95+68-24+25+82+86+44+55-17+62+94+85\). Dit geeft als resultaat \(666\).

Verkenning van het dubbelbreed getal van het Beest \(666666\). Naast het voor de hand liggende \(666666=1001*666\),
wijs ik erop dat \(666666\) een palindroom is in zowel basis \(10\) als basis \(16\), waarbij de waarde \(A2C2A\) is.
Hij merkt ook op dat het in basis \(31~~M\!B\!M\!B\) is, dat net als \(666666\) (gemaakt van twee \(666\)'s) wordt gevormd
door het aaneenschakelen van twee identieke delen \(M\!B\). Misschien kan \(M\!B\) worden gelezen als Meervoudig Beest.

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)