\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) de som van opeenvolgende gehele getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 679=42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55\\ 679=94+95+96+97+98+99+100\\ 679=339+340 \end{cases}

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}91+93+95+97+99+101+103\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}59+61+67+71+73+79+83+89+97\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}223+227+229\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105+120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~D(2)+D(3)+\cdots+D(14)+D(15)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;1;1;26)\,(1;2;7;25)\,(1;5;13;22)\,(1;7;10;23)\,(1;10;17;17)\,(1;11;14;19)\,(2;3;15;21)\)
\(\qquad\enspace\;(2;5;5;25)\,(2;5;11;23)\,(2;5;17;19)\,(2;15;15;15)\,(3;3;6;25)\,(3;11;15;18)\,(5;5;10;23)\)
\(\qquad\enspace\;(5;7;11;22)\,(5;13;14;17)\,(6;9;11;21)\,(7;9;15;18)\,(7;10;13;19)\,(10;11;13;17))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#20\}\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;3;3;4;6;7)\,(0;0;3;3;5;5;5;5;5)\,(0;1;1;1;1;3;6;6;6)\,(0;1;3;3;4;4;4;6;6)\)
\(\qquad\enspace\;(0;2;2;2;4;5;5;5;6)\,(0;2;2;4;4;4;4;4;7)\,(1;1;1;1;2;3;4;4;8)\,(1;1;2;2;2;2;2;5;8)\)
\(\qquad\enspace\;(1;1;3;3;3;4;4;5;7)\,(2;2;2;2;3;3;5;5;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#10\}\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^3+25^2\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^2+9^2+10^2+11^2+12^2+13^2\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,1,7)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}109+201+369\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,3,1,3)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+95+183+352\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(67*9)+67+9\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-37^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52^2-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[3px,border:1px brown dashed]{340^2-339^3}\)

679.1

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=75~~(+4)\).

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-2)^3+7^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-11)^3+(-17)^3+19^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+13^3+22^3+(-23)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+25^3+25^3+(-32)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-8)^3+(-41)^3+(-50)^3+58^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+(-35)^3+(-59)^3+61^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-29)^3+(-65)^3+(-68)^3+85^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-50)^3+(-89)^3+94^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+31^3+109^3+(-110)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-17)^3+(-44)^3+(-122)^3+124^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{43^3+(-101)^3+(-128)^3+145^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+112^3+163^3+(-179)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+130^3+160^3+(-185)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-113)^3+136^3+184^3+(-194)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{61^3+151^3+163^3+(-200)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{37^3+142^3+199^3+(-221)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{61^3+(-131)^3+(-242)^3+253^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-20)^3+136^3+247^3+(-260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+184^3+268^3+(-284)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-200)^3+232^3+271^3+(-290)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-83)^3+(-305)^3+307^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-68)^3+199^3+286^3+(-314)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{148^3+(-242)^3+(-305)^3+340^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{16^3+202^3+319^3+(-344)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-83)^3+250^3+307^3+(-353)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-20)^3+(-233)^3+(-347)^3+379^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{103^3+(-170)^3+(-395)^3+403^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+292^3+352^3+(-404)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{235^3+(-320)^3+(-365)^3+409^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{214^3+(-248)^3+(-401)^3+412^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+82^3+415^3+(-416)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-296)^3+(-377)^3+430^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+289^3+397^3+(-431)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{139^3+199^3+421^3+(-440)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+(-281)^3+(-404)^3+445^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{106^3+295^3+418^3+(-464)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{250^3+325^3+373^3+(-467)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{253^3+(-260)^3+(-479)^3+481^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{223^3+301^3+427^3+(-488)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+142^3+487^3+(-491)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{307^3+(-416)^3+(-425)^3+493^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{49^3+286^3+463^3+(-497)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-164)^3+334^3+448^3+(-497)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+(-224)^3+(-491)^3+499^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{439^3+(-476)^3+(-476)^3+508^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+(-200)^3+(-503)^3+517^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+(-206)^3+(-512)^3+526^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{334^3+(-425)^3+(-488)^3+538^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{250^3+304^3+487^3+(-542)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{31^3+304^3+508^3+(-542)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{166^3+(-377)^3+(-482)^3+544^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{82^3+340^3+496^3+(-545)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-191)^3+(-377)^3+(-473)^3+550^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{163^3+418^3+457^3+(-557)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+259^3+538^3+(-563)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+304^3+535^3+(-566)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-281)^3+(-434)^3+(-440)^3+574^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-179)^3+304^3+571^3+(-593)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{199^3+(-269)^3+(-587)^3+598^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+(-242)^3+(-602)^3+610^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-197)^3+(-242)^3+(-593)^3+613^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+(-452)^3+(-521)^3+616^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-17)^3+262^3+604^3+(-620)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{232^3+(-305)^3+(-608)^3+622^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{157^3+169^3+640^3+(-647)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-218)^3+346^3+631^3+(-656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+331^3+643^3+(-671)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-173)^3+187^3+673^3+(-674)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+262^3+679^3+(-692)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-539)^3+574^3+691^3+(-713)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+247^3+706^3+(-716)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+115^3+715^3+(-716)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-233)^3+(-722)^3+730^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+(-317)^3+(-719)^3+739^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-281)^3+(-335)^3+(-737)^3+772^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-209)^3+448^3+742^3+(-788)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{355^3+(-563)^3+(-722)^3+799^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-302)^3+(-332)^3+(-764)^3+799^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-215)^3+(-293)^3+(-821)^3+838^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{235^3+628^3+691^3+(-839)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-488)^3+538^3+823^3+(-842)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-332)^3+(-434)^3+(-788)^3+847^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-440)^3+(-545)^3+(-716)^3+850^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{265^3+(-311)^3+(-872)^3+877^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-167)^3+691^3+715^3+(-884)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{415^3+(-554)^3+(-842)^3+886^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-446)^3+(-617)^3+(-746)^3+904^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{184^3+592^3+808^3+(-905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+604^3+808^3+(-905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+271^3+970^3+(-977)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-590)^3+(-641)^3+(-782)^3+982^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-209)^3+730^3+850^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-404)^3+538^3+967^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-578)^3+(-683)^3+(-839)^3+1033^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-521)^3+682^3+976^3+(-1034)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-524)^3+(-590)^3+(-929)^3+1048^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{370^3+655^3+937^3+(-1049)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-62)^3+757^3+937^3+(-1079)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+(-830)^3+(-995)^3+1159^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(679^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(vijfdemacht als som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1732)^5+(-2393)^5+(-3096)^5+(-3504)^5+3904^5}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-102)^5+(-1576)^5+(-3906)^5+(-6294)^5+6407^5}\)

679.2

\(679^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33^3+652^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2+504^2\)

\(679^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)( geen oplossing gevonden met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[3px,border:1px brown dashed]{230860^2-230181^2}\)

679.3

De priemfactoren van \(679\) aaneengeschreven vormen een palindroom \(797\).

679.4

\(679\) is de som van \(9\) positieve vijfdemachten : \(679=3^5+3^5+2^5+2^5+2^5+2^5+2^5+2^5+1^5~~\) (OEIS A003354)

679.5
  WETENSWAARD  

De persistentie van een getal is het aantal keren dat men een bepaalde bewerking op het getal
moet uitvoeren om tot een resultaat te komen waarbij de bewerking geen effect meer heeft.
Een voorbeeld : We vertrekken van het getal \(478\) en vermenigvuldigen de cijfers en herhalen dit :
\(478\) geeft \(4*7*8=224\); \(2*2*4=16\) en tenslotte \(1*6=6\) en het proces stopt. We hebben hier te maken
met een multiplicatieve persistentie van \(3\) (we bereiken het eindresultaat van één cijfer na \(3\) stappen.
Naast de multiplicatieve persistentie bestaat er ook een additieve waarbij men de som van de cijfers maakt,
bvb. \(478\) levert \(4+7+8=19\); \(1+9=10\) en tenslotte \(1+0=1\) (persistentie \(3\)).
Het getal \(679\) is het kleinste getal met multiplicatieve persistentie \(5\) :
\(679\) geeft \(6*7*9=378\); \(3*7*8=168\); \(1*6*8=48\); \(4*8=32\); \(3*2=6\)
(OEIS A003001) geeft de kleinste getallen met multiplicatieve persistentie \(0,1,2,\ldots\)
\(\to\) de rij begint als volgt : \(0,10,25,39,77,679,6788,68889,\ldots\)
(OEIS A006050) geeft hetzelfde voor additieve persistentie.
\(\to\) de rij begint als volgt : \(0,10,19,199,\ldots\)

Zie ook bij rubrieken en

679.6

Men moet \(679\) tot minimaal de \(213535\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(679\) \(679\)'s verschijnen.
Terloops : \(679\)\(^{213535}\) heeft een lengte van \(604704\) cijfers.

679.7

De eerste keer dat er \(679\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen priemgetallen
\(82385435331119\) en \(82385435331799\) met aldus een priemkloof van \(680\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

679.8

De som van de cijfers van \(679\) is groter dan de som van de cijfers van \(679^2~~\) (OEIS A064399)

\((6+7+9=22)\gt(4+6+1+0+4+1=16)\)

679.9

\(\begin{align}679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{976}{111}}\right)^3-\left({\frac{103}{111}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

679.10

 ○–○–○ 

\(679^2=461041~~\) en \(~~4!+610+(!4)*prime(prime(prime(1)))=\{{\color{tomato}{24+610+9*5}}\}=679\)
\(679^3=313046839~~\) en \(~~3+1-3+0+4+683-9=679\)
\(679^4=212558803681~~\) en \(~~2+1-2+5+5-8-8+0+3+681=679\)
\(679^5=144327427699399~~\) en \(~~1+4+4+327+4-2-76+9+9+399=679\)
\(679^6=97998323407891921~~\) en \(~~9-79+9+8-3+2*340+7+8+9+1+9+21=679\)
\(679^7=66540861593958614359~~\) en
\(\qquad~~~~\,6+6-5-4+0+8+6+1+5-9+3-9+58+614+3+5-9=679\)
\(679^8=45181245022297899149761~~\) en
\(\qquad~~~~\,4+5-1-8124-50+2+2+2+9-7+8991+4-97-61=679\)
\(679^9=30678065370140273522687719~~\) en
\(\qquad~~~~\,3067-80+6+5-3+7+0+1+4+0+2-73+5-2268+7+7+1-9=679\)
679.11

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{679}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(sdc(12361^{\large{679}})=12361\)
\(sdc(12474^{\large{679}})=12474\)
\(sdc(12492^{\large{679}})=12492\)
\(sdc(12514^{\large{679}})=12514\)
\(sdc(12526^{\large{679}})=12526\)
\(sdc(12559^{\large{679}})=12559\)
\(sdc(12582^{\large{679}})=12582\)
\(sdc(12625^{\large{679}})=12625\)
\(sdc(12667^{\large{679}})=12667\)
\(sdc(12745^{\large{679}})=12745\)
\(sdc(12854^{\large{679}})=12854\)

679.12

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(679\)
\(679=(6\)^^\(7)*9+(6\)^^\(7)+9\)

679.13

\(679^2~~\) heeft \(11451\) mogelijke oplossingen als som van kwadraten met maximaal vier positieve termen :
Met \(1\) term → #\(1\)
Met \(2\) termen → #\(1\to679^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2+504^2\)
Met \(3\) termen → #\(109\to679^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+186^2+653^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}374^2+387^2+414^2\)
Met \(4\) termen → #\(11340\to679^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+2^2+52^2+677^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}324^2+336^2+337^2+360^2\)
Met priemtermen → #\(0\to~nihil\)

679.14

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(679=((1+1)^{11}-11)/(1+1+1)\)
\(679=(22+2+2)^2+2+2/2\)
\(679=3+(3^3-3/3)^{(3-3/3)}\)
\(679=(4+44/4)*(44+4/4)+4\)
\(679=55+(5^5-5)/5\)
\(679=666+6+6+6/6\)
\(679=7*7*(7+7)-7\)
\(679=8*(88+8)-88-8/8\)
\(679=9*9*9-(9*99+9)/(9+9)\)

679.15

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(679=12*3+4+567+8*9\)
\(679=9+8*76+5*4*3+2*1\)

679.16
Het kleinste getal dat exact \(679\) delers heeft is \(57757330472898702105693539794944\). (OEIS A005179) 679.17

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}776^2+3052^2-3149^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}776+3052-3149\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}792^2+2716^2-2829^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}792+2716-2829\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}970^2+1470^2-1761^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}970+1470-1761\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1018^2+1358^2-1697^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1018+1358-1697\)

679.18

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}679\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\(\qquad{\color{darkviolet}{17792625320}}^2-679*{\color{darkviolet}{682818291}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

679.19
De reciprook van \(679\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/679)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96\).
De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
\(001472754050073637702503681885125184094256259204\)
\({\color{darkcyan}{712812960235640648011782032400589101620029455081}}\)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

Splitst men deze periode van \(96\) cijfers in twee gelijke groepen van \(48\) cijfers dan is de merkwaardige som gelijk aan

\({\color{indigo}{714285714285714285714285714285714285714285714285}}\)

of acht maal de aaneenschakeling van \(714285\) een cijfercombinatie die we nog kennen uit de reciprook van \(7\).

Splitst men deze periode van \(96\) cijfers in drie gelijke groepen van \(32\) cijfers dan is de som gelijk aan

\(00147275405007363770250368188512~+\)

\(51840942562592047128129602356406~+\)

\(~48011782032400589101620029455081\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\color{indigo}{99999999999999999999999999999999~~~~}}\)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

679.20
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(679\)\(7*97\)\(4\)\(784\)
\(1,7,97,679\)
\(1010100111_2\)\(1247_8\)\(2\text{A}7_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 29 maart 2026